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       根據圖中花盆擺放的規律，猜想第個圖形中花盆的盆數=                .

正確答案：

24．（一中）是實數構成的等比數列，S_n是其前n項和，則數列中                （    ）

A、任一項均不為0                 B、必有一項為0

C、至多有有限項為0                  D、或無一項為0，或無窮多項為0

正確答案：D

25．（蒲中）是a，x，b成等比數列的（    ）

    A、充分非必要條件                    B、必要非充分條件

    C、充要條件                          D、既不充分又不必要條件

    答案：D

    點評：易錯選A或B。

26．（蒲中）數列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2ⁿ各項和為（    ）

    A、2ⁿ⁺¹－2－n                        B、2ⁿ－n－1       

C、2ⁿ⁺²－n－3                        D、2ⁿ⁺²－n－2

    答案：C

    點評：誤把1+2+4+…+2ⁿ當成通項，而忽略特值法排除，錯選A。

27．（蒲中）已知數列{a_n}的通項公式為a_n=6n－4，數列{b_n}的通項公式為b_n=2ⁿ，則在數列{a_n}的前100項中與數列{b_n}中各項中相同的項有（    ）

    A、50項          B、34項          C、6項           D、5項

    點評：列出兩個數列中的項，找規律。

28．（江安中學）已知數列中，若≥2)，則下列各不等式中一定成立的是（      ）。

A.       ≤

B.       

C.        ≥

D.      

正解：A

由于≥2)，為等差數列。

而 ≤0 ≤

誤解：判斷不出等差數列，判斷后，是否選用作差法。

29．（江安中學）某工廠第一年年產量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則（      ）。

E.       

F.        ≤

G.       >

H.       ≥

正解：B

設平均增長率為，

≤

誤解：

30．（江安中學）計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即“逢二進一”，如（1101）₂表示二進制數，將它轉換成十進制形式，是，那么二進制數轉換成十進制形式是（      ）

I.          2¹⁷-2

J.         2¹⁶-2

K.       2¹⁶-1

L.        2¹⁵-1

正解：C

=

誤解：①沒有弄清題意；②=

31．（江安中學）在數列{}中，，則等于（      ）。

M.     

N.       10

O.       13

P.        19

正解：C。由2得，∴{}是等差數列

∵

誤解：A、B、D被式子的表面所迷惑，未發現{}是等差數列這個本質特征，而只由表面的遞推關系得到，從而計算繁瑣，導致有誤。

32．（江安中學）已知等比數列{}的首項為，公比為q，且有，則首項的取值范圍是（      ）。

Q.      

R.       

S.       

T.       

正解：D。 ①時，，；

②且時 

且，。選。

誤解：①沒有考慮，忽略了；

②對，只討論了或，或，而得到了錯誤解答。

33．（江安中學）在ABC中，為的對邊，且，則（      ）。

U.       成等差數列

V.       成等差數列

W.      成等比數列

X.       成等比數列

正解：D。

即

，

注意：切入點是將恒等變形，若找不準，將事倍功半。

34．（丁中）x=是a、x、b成等比數列的(      

A.充分非必要條件             B.必要非充分條件 

C.充要條件                   D.既非充分又非必要條件

錯解：C或A

錯因：①誤認為x=與。②忽視為零的情況。

正解：D

35．（丁中）若成等比數列，則下列三個數：①  

 ②    ③，必成等比數列的個數為（      ）

A、3    B、2         C、1           D、0

錯解: A.

錯因:沒有考慮公比和的情形,將①③也錯認為是正確的.

正解: C.

36．（丁中）已知是遞增數列，且對任意都有恒成立，則實數的取值范圍                                                      （D）

A、(     B、(    C、(     D、(

錯解：C

錯因：從二次函數的角度思考，用

正解：D。

37．（丁中）等比數列中，若，，則的值
（A）是3或－3   （B） 是3          （C） 是－3        （D）不存在

錯解：A

錯因：直接，，成等比數列，，忽視這三項要同號。

正解：C

38．（薛中）數列的前n項和        .

   A、350        B、351       C、337        D、338

   答案：A

   錯解：B

   錯因：首項不滿足通項。

39．（薛中）在等差數列中，，若它的前n項和Sn有最大值，那么中的最小正數是（     ）

   A、S₁₇        B、S₁₈        C、S₁₉         D、S₂₀  

   答案：C

   錯解：D

   錯因：化簡時沒有考慮a₁₀的正負。

40．（薛中）若a,b,a+b成等差數列，a,b,ab成等比數列，且，則m 的取值范圍是（    ）

   A、          B、        C、         D、

   答案：C

   錯解：B

   錯因：對數函數的性質不熟。

41．（薛中）已知數列的通項公式為，則關于a_n的最大，最小項，敘述正確的是（    ）

   A、最大項為a₁,最小項為a₃           B、最大項為a₁,最小項不存在

   C、最大項不存在，最小項為a₃        D、最大項為a₁,最小項為a₄

   答案：A

   錯解：C

   錯因：沒有考慮到時，

42．（案中）等比數列的等比中項為（     ）

A、16    B、±16     C、32      D、±32

正確答案：（B）

錯誤原因：審題不清易選（A），誤認為是，實質為±。

43．（案中）已知的前n項之和…的值為 （　  　）

Ａ、67　　　　　　　Ｂ、65    　　　Ｃ、61          Ｄ、55

正確答案：A

錯誤原因：認為為等差數列，實質為

二填空題：

1．（如中）在等比數列中，若則的值為____________

[錯解]或

[錯解分析] 沒有意識到所給條件隱含公比為正

[正解]

2．（如中）實數項等比數列的前項的和為，若，則公比等于­­­________-

[錯解]

[錯解分析]用前項的和公式求解本題,計算量大,出錯,應活用性質

[正解]

3．（如中）從集合中任取三個不同的數，使這三個數成等差數列，這樣的等差數列最多有­­­­­_________

[錯解]90個

[錯解分析]沒有考慮公差為負的情況,思考欠全面

[正解]180個

4．（如中）設數列滿足，則為等差數列是為等比數列的­­­____________條件

[錯解]充分

[錯解分析] 對數運算不清,判別方法沒尋求到或半途而廢

[正解]充要

5．（如中）若數列是等差數列，其前項的和為，則也是等差數列，類比以上性質，等比數列，則=__________，也是等比數列

[錯解]

[錯解分析] 沒有對仔細分析,其為算術平均數,

[正解]

6．（如中）已知數列中，則等于______________

[錯解]或 或

[錯解分析] 盲目下結論,沒能歸納出該數列項的特點

[正解]

7．（如中）已知數列中，（是與無關的實數常數），且滿足，則實數的取值范圍是___________

[錯解]

[錯解分析]審題不清,若能結合函數分析會較好

[正解]

8．（如中）一種產品的年產量第一年為件，第二年比第一年增長?，第三年比第二年增長?，且，若年平均增長?，則有___(填)

[錯解]

[錯解分析]實際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟

[正解]

9．（城西中學）給定，定義使為整數的叫做“企盼數”，則在區間(1，62)內的所有企盼數的和是___________.

正確答案：52

錯因：大部分學生難以讀懂題意，也就難以建立解題數學模型。

10．（蒲中）數列{a_n}的前n項和S_n=n²+1，則a_n=____________

    答案：a_n= 

    點評：誤填2n－1，忽略“a_n=S_n－S_n－1”成立的條件：“n≥2”。

11．（蒲中）已知{a_n}為遞增數列，且對于任意正整數n，a_n=－n²+λn恒成立，則λ的取值范圍是____________

    答案：λ>3

點評：利用二次函數單調性討論較繁，且易錯，利用a_n+1>a_n恒成立較方便。

12．（江安中學）關于數列有下列四個判斷：

1)        若成等比數列，則也成等比數列；

2)        若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；

3)        數列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數列；

4)        數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______（注：把你認為正確判斷的序號都填上）

正解：(2)(4).

誤解：(1)(3)。對于(1)a、b、c、d成等比數列。    

也成等比數列，這時誤解。因為特列：時，成等比數列，但，，，即不成等比。

對于（3）可證當時，為等差數列，時為等比數列。時既不是等差也不是等比數列，故（3）是錯的。

13．（江安中學）關于的方程的所有實根之和為_____。

正解：168

方程有實根，

≥0

解得：≤n≤

所有實根之和為

誤解：沒能根據條件具體確定n的取值，只得出一個關于n的多項式結果。

14．（江安中學）有四個命題：

1)        一個等差數列{}中，若存在，則對于任意自然數，都有；

2)        一個等比數列{}中，若存在，則對于任意，都有；

3)        一個等差數列{}中，若存在，則對于任意，都有；

4)        一個等比數列{}中，若存在自然數，使，則對于任意，都有，其中正確命題的序號是_____。

正解：由等差數列和等比數列的性質得①②④。

誤解：“對于等比數列，若，各項同號（同正或同負），若，各項正，負相間”，學生對此性質把握不清，故認為②④錯。

15．（丁中）已知數列｛a_n｝的前n項和S_n=aⁿ－1(a),則數列｛a_n｝_______________

A.一定是等差數列                             B.一定是等比數列

C.或者是等差數列或者是等比數列               D.既非等差數列又非等比數列

錯解：B

錯因：通項中忽視的情況。

正解：C

16．（丁中）設等差數列中，，且從第5項開始是正數，則公差的范圍是 

錯解：

錯因：忽視，即第4項可為0。

正解：

17．（丁中）方程的四個實數根組成一個首項為的等比數列，則             

正解: .

錯因:設方程的解為;方程的解為,則,不能依據等比數列的性質準確搞清的排列順序.

18．（丁中）等差數列｛a_n｝中, a₁=25, S_17­=,則該數列的前__________項之和最大，其最大值為_______。

錯解：12

錯因：忽視

正解：12或13 ， 

19．（薛中）若，則數列的前n項和Sn=            。

   答案：

   錯解：

   錯因：裂項求和時系數2丟掉。

20．（薛中）已知數列是非零等差數列，又a₁,a₃,a₉組成一個等比數列的前三項，則的值是         。

   答案：1或

   錯解：

   錯因：忘考慮公差為零的情況。

21．（薛中）對任意正整數n, 滿足數列是遞增數列，則的取值范圍是               。

   答案：

   錯解：

   錯因：利用二次函數的對稱軸，忽視其與的關系。

22．（案中）數列的前n項之和為，若將此數列按如下規律編組：（）、(,)、（，，）、……，則第n組的n個數之和為           。

正確答案：

錯誤原因：未能明確第n組各項的構成規律，尤其是首項和最后一項，從而找不到合適的解法，應轉化為：

23．（案中）若a_n=1+2+3+…+n，則數列的前n項之和=               。

正確答案：

錯誤原因：未能將a_n先求和得不強。

24．（案中）若數列為等差數列且，則數列，類比上述性質，相應地若數列＞0，             ，則有

正確答案：

錯誤原因：類比意識不強

1．（如中）設數列的前項和為，求這個數列的通項公公式

[錯解]

[錯解分析]此題錯在沒有分析的情況，以偏概全．誤認為任何情況下都有

[正解]

因此數列的通項公式是

[錯解]四個數成等比數列，可設其分別為

則有，解得或，

故原數列的公比為或

[錯解分析]按上述設法，等比數列公比，各項一定同號，而原題中無此條件

[正解]設四個數分別為

則，

由時，可得

當時，可得

3．（石莊中學） 已知正項數{a_n}滿足a₁= a (0<a<1) ，且，求證：

(I) ；       (II) .

解析：(I) 將條件變形，得.

              于是，有，，，…….

              將這n-1個不等式疊加，得，故.

      (II) 注意到0<a<1，于是由(I)得=，

              從而，有.

4．（搬中） 已知數列的前項和滿足，求數列的通項公式。

    解：

    當時，

    當時，

    的通項公式為

    說明：此題易忽略的情況。應滿足條件。

5．（搬中）等比數列的前項和為，求公比。

    解：若

    則

    矛盾

    說明：此題易忽略的情況，在等比數列求和時要分公比兩種情況進行討論。

6．（搬中）求和。

    解：若

    則

    若

    則

    若

    且

    令

    則

    兩式相減得

說明：此題易忽略前兩種情況。數列求和時，若含有字母，一定要考慮相應的特殊情況。

7．(磨中)已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²―16n―6，求數列{|a_n|}的前n項和S_n’

   正確答案：S_n’=  ―n²+16n+6     n≤8時

                   n²―16n+134    n＞8時

   錯誤原因：運用或推導公式時，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導致錯解。

8．(磨中) 已知函數f(x)= ―Sin²x―aSinx+b+1的最大值為0，最小值―4 ，若實數a＞0，求a、b的值。

   正確答案：a=2    b= ―2

   錯誤原因：忽略對區間的討論。

9．(磨中)數列{a_n}的前n項和S_n=n²―7n―8求數列通項公式

   正確答案：a_n=  ―14     n=1

                  2n―8    n≥2

   錯誤原因：  n≥2時，a_n=S_n―S_n―1 但n=1時，不能用此式求出a₁

10．(磨中)求和(x+)²+（x²+）²+……(xⁿ+)²

   正確答案：當x²=1時  S_n=4n

             當x²≠1時 S_n=+2n

   錯誤原因：應用等比數列求和時未考慮公比q是否為1

11．（城西中學）學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項公式；（3）問第n個星期一時，選A與選B的人數相等？

正確答案：（1）由題可知，，又；

所以整理得：。（2）若A=200，且，則設則，

 ∴即{A-600}可以看成是首項為-400，公比為的等比數列。

 ∴；（3）∵，又 則，  由得。即第3個星期一時，選A與選B的人數相等。

錯因：不會處理非等差非等比數列。

12．（城西中學）設二次函數f(x)=x²+x,當x[n,n+1](n₊)時，f(x)的所有整數值的個數為g(n).

(1)         求g(n)的表達式；

(2)              設a_n=( n₊),Sn=a₁-a₂+a₃-a₄+…+(-1)^n-1a_n,求Sn;

(3)              設b_n=,Tn=b₁+b₂+…+b_n, 若Tn<L( L),求L的最小值。

正確答案：（1）當x[n,n+1](n₊)時，函數f(x)=x²+x的值隨x的增大而增大，則f(x)的值域為(n₊)(n₊)

（2）

① 當n為偶數時

   =

     ②當n為奇數時

         =

     ∴

 （3）由，得  ①

     ①×得：②

      ①-②得

      則由?L( L),L的最小值為7。

錯因：1、①中整數解的問題

      2、②運算的技巧

      3、運算的能力

12．（薛中）已知數列中，a₁=8, a₄=2且滿足（1）求數列的

通項公式（2）設，求S_n

（3）設，是否存在最大的整數m，使得對任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由。

 答案：(1)

       (2)Sn=     

      (3)由（1）可得

由Tn為關于n的增函數，故，于是欲使對恒成立，則存在最大的整數m=7滿足題意。

   錯因：對（2）中表達式不知進行分類討論；對（3）忽視討論Tn的單調性。

13．（蒲中）已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n+2S_n?S_n―1=0（n≥2），a₁=，

（1）求證：成等差數列；（2）求a_n的表達式。

解：（1）當n≥2時，a_n=S_n－S_n－1，又a_n+2S_nS_n－1=0，∴S_n－S_n－1+S_nS_n－1=0

        若S_n=0，則a₁=S₁=0與a₁=矛盾，∴S_n≠0，∴，又

        ∴ 成等差數列。

（2）由（1）知：，

     當n≥2時，a_n=－2S_nS_n－1=－，當n=1時，a₁=

     ∴   

    點評：本題易錯點忽視公式a_n=S_n－S_n－1成立的條件“n≥2”，導致（2）的結果

14．（江安中學）設為常數，且

1)        證明對任意≥；

2)        假設對任意n≥1有，求的取值范圍

證明：①設

用代入，解出：

是公比為－2，首項為的等比數列。

，即

②若成立，特別取有

下面證明時，對任意，有

由通項公式

，

i）   當時，

ii） 當時，
≥0

故的取值范圍為

誤解：①對于等比數列：先構造出求，難度較大，若用數學歸納法證明同學容易想到。

②通過對n為奇數或為偶數的討論找出的取值范圍有難度。