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解：：因為，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在區間（1，2）上存在零點，又因為y=與y=-在（0，+）上都是增函數，因此在（0，+）上是增函數，所以零點個數只有一個方法2：把函數的零點個數個數問題轉化為判斷方程解的個數問題，近而轉化成判斷與交點個數問題，在坐標系中畫出圖形

由圖看出顯然一個交點，因此函數的零點個數只有一個

袋中有50個大小相同的號牌，其中標著0號的有5個，標著n號的有n個（n=1,2,…9）,現從袋中任取一球，求所取號碼的分布列，以及取得號碼為偶數的概率.

解析：本例主要是培養學生理解概念的程度，了解解決數學問題都需要算法

算法一：按照逐一相加的程序進行.

第一步　計算1＋2，得到3；

第二步　將第一步中的運算結果3與3相加，得到6；

第三步　將第二步中的運算結果6與4相加，得到10；

第四步　將第三步中的運算結果10與5相加，得到15；

第五步　將第四步中的運算結果15與6相加，得到21；

第六步　將第五步中的運算結果21與7相加，得到28.

算法二：可以運用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接計算.

第一步　取n＝7；

第二步　計算；

第三步　輸出運算結果.

解析　第二列等式的右端分別是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n項a_n與第n－1項a_n－1(n≥2)的差為：a_n－a_n－1＝n，∴a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，a₄－a₃＝4，…，a_n－a_n－1＝n，各式相加得，

a_n＝a₁＋2＋3＋…＋n，其中a₁＝1，∴a_n＝1＋2＋3＋…＋n，即a_n＝，∴a＝n²(n＋1)².

答案　n²(n＋1)²

已知P_n(a_n，b_n)都在直線L：y＝2x＋2上，P₁為直線L與x軸的交點，數列{a_n}成等差數列，公差為1(n∈N*)

(Ⅰ)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式

(Ⅱ)若f(n)＝問是否存在k∈N*，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

已知函數f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關于原點對稱．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)設0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，

求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設x是正實數，

求證：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．