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已知是等差數列，是公比為q的等比數列，，記為數列的前n項和。

（1）若（是大于2的正整數）。求證：；

（2）若（i是某個正整數，求證：q是整數，且數列中的每一項都是數列中的項。

（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明，若不存在，請說明理由。

.已知數列是正數組成的數列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。
（1）計算并由此猜想的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜想。

已知數列是正數組成的數列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。
（1）計算并由此猜想的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜想。

.已知數列是正數組成的數列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。

（1）計算并由此猜想的通項公式；

（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜想。