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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，S_n=na_n-n（n-1），n∈N^*，令bn=

1

an•an+1

，且數列{b_n}的前項和為T_n．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列，并寫出a_n關于n的表達式；
（2）若不等式λTn＜

n+8

5

（λ為常數）對任意正整數n均成立，求λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

（2007•河東區一模）設數列{a_n}、{b_n}都是正項數列，且對于任意n∈N^*，都有a_n，b_n²，a_a+1成等差數列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比數列．
（Ⅰ）求證：數列{b_n}是等差數列；
（Ⅱ）如果a₁=1，b₁=

2

，S_n=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，求S_n的表達式．

某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地，市規劃部門計劃利用它建設一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設計方案示意圖，其中，Ox，Oy分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道．設計方案是自主干道交匯點O處修一條步行小道，小道為拋物線y=x²的一段，在小道上依次以點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥10，n∈N*)為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道Ox相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若x₁=1（單位：百米）且x_n+1＜x_n．
（1）記以P_n為圓心的圓與主干道Ox切于A_n點，證明：數列{

1

xn

}是等差數列，并求|OA_n|關于n的表達式；
（2）記⊙P_n的面積為S_n，根據以往施工經驗可知，面積為S的圓型小道的施工工時為

πS

（單位：周）．試問5周時間內能否完成前n個圓型小道的修建？請說明你的理由．