Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n+2S_n?S_n―1=0（n≥2），a₁=，

（1）求證：成等差數列；（2）求a_n的表達式。

Answer 1

解析：（1）當n≥2時，a_n=S_n－S_n－1，又a_n+2S_nS_n－1=0，∴S_n－S_n－1+S_nS_n－1=0

        若S_n=0，則a₁=S₁=0與a₁=矛盾，∴S_n≠0，∴，又

        ∴ 成等差數列。

（2）由（1）知：，

     當n≥2時，a_n=－2S_nS_n－1=－，當n=1時，a₁=

     ∴   

   點評：本題易錯點忽視公式a_n=S_n－S_n－1成立的條件“n≥2”，導致（2）的結果