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將數(shù)列{a_n}中的所有項按每組比前一組項數(shù)多一項的規(guī)則分組如下：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀），…每一組的第1個數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…構成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且滿足S_n+1（S_n+2）=S_n（2-S_n+1），n∈N^*，
（I）求證：數(shù)列{

1

Sn

}成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構成等比數(shù)列，且公比q為同一個正數(shù)，當a₁₈=-

2

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時，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構成的數(shù)列為{c_n}，設d_n=n²（n-1）•c_n，求數(shù)列{d_n}的前n項和T_n．

若數(shù)列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若則{c_n}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．

若數(shù)列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若則{c_n}是公差為8的準等差數(shù)列．
（1）求上述準等差數(shù)列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數(shù)列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．