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已知數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），點（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上．
（Ⅰ）求證：數列{a_n+3}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）數列{a_n}中是否存在成等差數列的三項？若存在，求出一組合適條件的三項；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數f（x）=x²+2x的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）若bn=2knan，求數列{b_n}的前n項和T_n．
（3）設Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差數列{c_n}的任一項c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．