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現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

【解析】依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

隨機變量的數學期望.

函數在同一個周期內，當 時,取最大值1，當時，取最小值。

（1）求函數的解析式

（2）函數的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象？

（3）若函數滿足方程求在內的所有實數根之和.

【解析】第一問中利用

又因

又       函數

第二問中，利用的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標變為原來的.縱坐標不變，得到的圖象，

第三問中，利用三角函數的對稱性，的周期為

在內恰有3個周期，

并且方程在內有6個實根且

同理，可得結論。

解：(1)

又因

又       函數

(2)的圖象向右平移個單位得的圖象

再由圖象上所有點的橫坐標變為原來的.縱坐標不變，得到的圖象，

(3)的周期為

在內恰有3個周期，

并且方程在內有6個實根且

同理，

故所有實數之和為

設函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.  

（1）求正實數a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數，

∴n≥2時：f（）=

 (3)  ∵   ∴