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且首項為.末項為.公差為 則依題意有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列是公差不為零的等差數列，，且、、成等比數列。

⑴求數列的通項公式；

⑵設，求數列的前項和。

【解析】第一問中利用等差數列的首項為，公差為d，則依題意有：

第二問中，利用第一問的結論得到數列的通項公式，

，利用裂項求和的思想解決即可。

 

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已知Sn=a1Cn1+a2Cn2+a3Cn3+a4Cn4+…+anCnn，bn=n•2n
（1）若{an}是等差數列，且首項是(
x
-
2
x
)6展開式的常數項的
1
60
，公差d為(
x
-
2
x
)6展開式的各項系數和①求S2，S3，S4，②找出Sn與bn的關系，并說明理由．
（2）若an=
qn-1
q-1
(q≠±1)，且數列{cn}滿足c1+c2+c3+…+cn=
Sn
2n
，求證：{cn}是等比數列．

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數列{an}的項是由1或0構成，且首項為1，在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個0，即數列{an}為：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，記數列{an}的前n項和為Sn，則S2013=
45
45
．

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（2013•廣州二模）數列{an}的項是由l或2構成，且首項為1，在第k個l和第k+1個l之間有2k-1 個2，即數列{an} 為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數列 {an}的前n項和為Sn，則S20=
36
36
； S2013=
3981
3981
．

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已知an為等比數列且首項為1，公比為
1
2
，證明
lim
n→∞
Sn=2．

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