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1．在等比數列中.若則的值為【查看更多】

將數列{a_n} 中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n} 中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；
③a66=

2

5

．請解答以下問題：
（1）求數列{b_n} 的通項公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（3）若關于x的不等式S(k)+

1

k

＞

1-x2

x

在x∈[

1

1000

，

1

100

]上有解，求正整數k的取值范圍．

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將數列{a_n}中的所有項按第一行排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：

記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
（1）在數列{b_n}中，b₁=1，對于任何n∈N*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
（2）表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；
（3）

，請解答以下問題：
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有項的和S（k）；
（Ⅲ）若關于x的不等式

在

上有解，求正整數k的取值范圍。

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將數列{a_n} 中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n} 中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；
③

．請解答以下問題：
（1）求數列{b_n} 的通項公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（3）若關于x的不等式

在

上有解，求正整數k的取值范圍．

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將數列{a_n} 中的所有項按第一排三項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如數表：記表中的第一列數a₁，a₄，a₈，…構成的數列為{b_n}，已知：
①在數列{b_n} 中，b₁=1，對于任何n∈N^*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
②表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（q＞0）的等比數列；
③

．請解答以下問題：
（1）求數列{b_n} 的通項公式；
（2）求上表中第k（k∈N^*）行所有項的和S（k）；
（3）若關于x的不等式

在

上有解，求正整數k的取值范圍．

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如果存在常數a使得數列{a_n}滿足：若x是數列{a_n}中的一項，則a-x也是數列{a_n}中的一項，稱數列{a_n}為“兌換數列”，常數a是它的“兌換系數”．
（1）若數列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數”為a的“兌換數列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數列b_n的項數是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，求證：數列b_n是“兌換數列”，并用n₀和B表示它的“兌換系數”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數的遞增數列{c_n}，是否有可能它既是等比數列，又是“兌換數列”？給出你的結論并說明理由．

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