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已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為-

3

的直線與曲線M相交于A、B兩點．問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P且斜率為-

3

的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

（2012•鄭州二模）已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為

5

，圓C與離心率e＞

1

2

的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的其中一個公共點為A（3，l），F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點．
（I）求圓C的標準方程；
（II）若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF₁與圓C能否相切？若能，設直線PF₁與橢圓E相交于A，B兩點，求△ABF₂的面積；若不能，請說明理由．