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已知數列中，，，數列中，，且點在直線上。

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）若，求數列的前項和；

【解析】第一問中利用數列的遞推關系式

，因此得到數列的通項公式；

第二問中，在 即為：

即數列是以的等差數列

得到其前n項和。

第三問中， 又   

，利用錯位相減法得到。

解：（1）

  即數列是以為首項，2為公比的等比數列

                  ……4分

（2）在 即為：

即數列是以的等差數列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

.已知數列是正數組成的數列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。
（1）計算并由此猜想的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜想。

已知數列是正數組成的數列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。
（1）計算并由此猜想的通項公式；
（2）用數學歸納法證明（1）中你的猜想。

已知數列滿足（I）求數列的通項公式；

（II）若數列中，前項和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

第二問中， 

進一步得到得    即

即是等差數列.

然后結合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數列.