已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立，設(shè)數(shù)列｛｝的前項和．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

(2) 設(shè)各項均不為0的數(shù)列｛｝中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列｛｝的變號數(shù)，令（）,求數(shù)列｛｝的變號數(shù)；　

（3）設(shè)數(shù)列｛｝滿足：，試探究數(shù)列｛｝是否存在最小項？若存在，求出該項，若不存在，說明理由．

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品，每種型號的產(chǎn)品在出廠時按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率P_A、P_B；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）

等級 利潤 產(chǎn)品	一等品	二等品
A型	4（萬元）	3（萬元）
B型	3（萬元）	2（萬元）

表二

　　　　　　　

表二

項目 用量 產(chǎn)品	配件（件）	資金（萬元）
A型	6	4
B型	2	8