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（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿(mǎn)足條件，①f（-1）=f（1）=0，②對(duì)任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）證明：對(duì)任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）證明：對(duì)任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿(mǎn)足題設(shè)條件的奇函數(shù)y=f（x）且使得

|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0， 1 2 ] |f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[ 1 2 ，1]

；若存在請(qǐng)舉一例，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿(mǎn)足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=

1+x，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

是否滿(mǎn)足題設(shè)條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿(mǎn)足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請(qǐng)舉一例：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

三位同學(xué)獨(dú)立地做一道數(shù)學(xué)題，他們做出的概率分別為

1

2

、

1

3

、

1

4

，則能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為（　　）