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在數(shù)列{a_n}和{b_n}中，a_n=aⁿ，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂＜b₂，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列{b_n}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，試問(wèn)在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說(shuō)明理由．