Question

{a_n}是由實數構成的無窮等比數列，s_n=a₁+a₂+…+a_n，關于數列{s_n}，給出下列命題：①數列{s_n}中任意一項均不為0；②數列{s_n}中必有一項為0；③數列中或者任意一項不為0；或者有無窮多項為0；④數列{s_n}中一定不可能出現s_n=s_n+2；⑤數列{s_n}中一定不可能出現s_n=s_n+3；其中正確的命題是（　　）

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．②⑤

Answer 1

分析：通過舉反例可得①和②不正確，根據所給的選項知應選C．

解答：解：①不正確，如當 a_n=（-1）ⁿ⁺¹時，s₄=1-1+1-1=0，且當n為偶數時，s_n=0．
②不正確，如當 a_n=2ⁿ 時，s_n=2ⁿ⁺¹-2，由于n≥1，故s_n 一定不等于0．
由①和②可得，數列{s_n}中或者任意一項不為0；或者有無窮多項為0，故③正確．
由①知，④不正確，⑤正確．
結合所給的答案，用排除法知，應選C，
故選C．

點評：本題考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于中檔題．