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（2010•朝陽(yáng)區(qū)二模）設(shè)A是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：
①

an+an+2

2

≤an+1；     ②a_n≤M．其中n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{a_n}，正整數(shù)n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^*）滿足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數(shù)列． 若b_m=10m-n_m（m∈N^*），則{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{c_n}∈A，證明：c_n≤c_n+1．

設(shè)A是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：
①

an+an+2

2

≤an+1；     ②a_n≤M．其中n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù)．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列{a_n}，正整數(shù)n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^*）滿足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數(shù)列． 若b_m=10m-n_m（m∈N^*），則{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{c_n}∈A，證明：c_n≤c_n+1．