（2013•寧德模擬）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率e=

1

2

．
（I）若點F在直線l：x-y+1=0上，求橢圓E的方程；
（II）若0＜a＜1，試探究橢圓E上是否存在點P，使得

PF

•

PA

=1？若存在，求出點P的個數；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=

x+a

x+1

，g（x）=（1-a）e^x
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實數a的值；
（II）當0＜a＜1時，求函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．