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2. 函數的增區間為　 ▲　 .

1．已知數集中有三個元素，那么x的取值范圍為　 ▲　 .

6． 動點P在x軸與直線l：y＝3之間的區域(含邊界)上運動，且點P到點F(0，1)和直線l的距離之和為4．

(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點Q(0，－1)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區域的面積．

解：(Ⅰ)設P(x，y)，根據題意，得．……………………………3分

化簡，得．…………………………………………………………………4分

(Ⅱ)設過Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………………………………………6分

所求切線方程為(也可以用導數求得切線方程)，

此時切點的坐標為(2，1)，(－2，1)，且切點在曲線C上． ………………………8分

由對稱性知所求的區域的面積為

．…………………………………………10分

說明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．

附加題部分說明：

本次附加題考查內容盡量回避一模所考內容，沒有考查概率分布和空間向量解立體幾何問題．這兩部分內容很重要，希望在后期的復習中不可忽視．

5．已知的展開式中前三項的系數成等差數列．

　 (Ⅰ)求n的值；

　 (Ⅱ)求展開式中系數最大的項．

解：(Ⅰ)由題設，得 ， ………………………………………………3分

即，解得n＝8，n＝1(舍去)．……………………………………………4分

(Ⅱ)設第r+1的系數最大，則……………………………………………6分

即 解得r＝2或r＝3． ………………………………………………8分

所以系數最大的項為，．………………………………………………10分

說明：掌握二項式定理，展開式的通項及其常見的應用．

4． 選修4－5：不等式選講

已知x，y，z均為正數．求證：

證明：因為x，y，z無為正數．所以， ………………………………4分

同理可得，………………………………………………………7分

當且僅當x＝y＝z時，以上三式等號都成立．

將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得．…………10分

3． 選修4－4：坐標系與參數方程

過點P(－3，0)且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點．求線段AB的長．

解：直線的參數方程為，………………………………………………3分

曲線可以化為．……………………………………………5分

將直線的參數方程代入上式，得．

設A、B對應的參數分別為，∴．…………………………8分

AB＝．…………………………………………………10分

說明：掌握直線，圓，圓錐曲線的參數方程及簡單的應用．

2． 選修4－2：矩陣與變換

如圖所示， 四邊形ABCD和四邊形分別是矩形和平行四邊

形，其中點的坐標分別為A(－1，2)，B(3，2)，C(3，－2)，

D(－1，－2)，(3，7)，(3，3)．求將四邊形ABCD變成

四邊形的變換矩陣M．

解：該變換為切變變換，設矩陣M為，…………………3分

則．………………………………………………6分

∴，解得．…………………………………………………………………9分

所以，M為．………………………………………………………………………10分

說明：掌握幾種常見的平面變換．

1． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD內接于，，過A點的切線交CB

的延長線于E點．

求證：．

證明：連結AC．…………………………………………………1分

因為EA切于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因為，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四邊形ABCD內接于，所以∠ABE＝∠D．

所以∽．

于是，即．………………9分

所以．…………………………………10分

20．(本小題滿分16分)

已知數列中，，且對時，有．

(Ⅰ)設數列滿足，證明數列為等比數列，并求數列的通項公式；

(Ⅱ)記，求數列的前n項和S_n．

(Ⅰ) 證明：由條件，得，

則．……………………………………2分

即，所以，．

所以是首項為2，公比為2的等比數列． …………………………………4分

，所以．

兩邊同除以，可得．…………………………………………………6分

于是為以首項，－為公差的等差數列．

所以．………………………………………………8分

(Ⅱ)，令，則．

而．

∴． ……………………………………………………………12分

，

∴．………………14分

令T_n＝，　　　　　　　　　　　　　　　 ①

則2T_n＝．　　　 ②

①－②，得T_n＝，T_n＝．

∴．……………………………………………………………16分

評講建議：

此題主要考查數列的概念、等差數列、等比數列、數列的遞推公式、數列的通項求法、數列前n項和的求法，作新數列法，錯項相消法，裂項法等知識與方法，同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．講評時著重在正確審題，怎樣將復雜的問題化成簡單的問題，本題主要將一個綜合的問題分解成幾個常見的簡單問題．事實上本題包含了好幾個常見的數列題．本題還有一些另外的解法，如第一問的證明還可以直接代．

B．附加題部分

19．(本小題滿分16分)

已知函數(a＞0，且a≠1)，其中為常數．如果 是增函數，且存在零點(為的導函數)．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數y＝g(x)的圖象上兩點，( 為的導函數)，證明：．

解：(Ⅰ)因為，

所以． …………………………………………3分

因為h(x)在區間上是增函數，

所以在區間上恒成立．

若0<a<1，則lna<0，于是恒成立．

又存在正零點，故△＝(－2lna)²－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1與lna<0矛盾．

所以a>1．

由恒成立，又存在正零點，故△＝(－2lna)²－4lna＝0，

所以lna＝1，即a＝e． ……………………………………………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)，，于是，．…………………………9分

以下證明．　　　 (※)

(※)等價于． ……………………………………………11分

令r(x)＝xlnx₂－xlnx－x₂+x，…………………………………………………………13分

r ′(x)＝lnx₂－lnx，在(0，x₂］上，r′(x)>0，所以r(x)在(0，x₂］上為增函數．

當x₁<x₂時，r(x₁)< r(x₂)＝0，即，

從而得到證明．……………………………………………………………………15分

對于同理可證……………………………………………………………16分

所以．

評講建議：

此題主要考查函數、導數、對數函數、二次函數等知識．評講時注意著重導數在研究函數中的應用．本題的第一小題是常規題比較容易，第二小題是以數學分析中的中值定理為背景，作輔助函數，利用導數來研究函數的性質，是近幾年高考的熱點．第二小題還可以這樣證明：

要證明，只要證明>1，令，作函數h(x)＝t－1－lnt，下略．