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2.已知A是曲線ρ=3cosθ上任意一點，求點A到直線ρcosθ=1距離的最大值和最小值

1．(本小題滿分10分)

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

(Ⅰ)求矩陣的特征值及相應的特征向量；

(Ⅱ)求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

20．(本題滿分16分)

已知函數，數列滿足對于一切有，且．數列滿足，設．

(Ⅰ)求證：數列為等比數列，并指出公比；

(Ⅱ)若，求數列的通項公式；

(Ⅲ)若(為常數)，求數列從第幾項起，后面的項都滿足．

附加題

19. (本題滿分16分)

已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

(Ⅰ) 證明: 函數在上是減函數；

(Ⅱ)求證：⊿是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．

18．(本題滿分16分)有如下結論：“圓上一點處的切線方程為

”，類比也有結論：“橢圓處的切

線方程為”，過橢圓C：的右準線l上任意一點M引橢圓C的

兩條切線，切點為 A、B.

(1)求證：直線AB恒過一定點；(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積

17.(本題滿分14分) 某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進行了20天的測試，人為地調控每天產品的單價(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價記錄如下表：

而這20天相應的銷售量(百件/天)與對應的點在如圖所示的半圓上．

(Ⅰ)寫出每天銷售收入(元)與時間(天)的函數關系式；

(Ⅱ)在這20天中哪一天銷售收入最高？為使每天銷售收入最高，按此次測試結果應將單價定為多少元為好？(結果精確到1元)

16. (本題滿分14分)

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

求證：(1)平面CDE；

(2)平面平面．　

(3)若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE．

15. (本題滿分14分)

已知

(1)的解析表達式；

(2)若角是一個三角形的最小內角，試求函數的值域．

14．若RtΔABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h，則，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=,N=,那么M、N的大小關系是▲　 ．

13．已知函數是定義在R上的奇函數，，

，則不等式的解集是▲　 .