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4、某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為．

(Ⅰ)求比賽三局甲獲勝的概率；

(Ⅱ)求甲獲勝的概率；

(Ⅲ)設甲比賽的次數為，求的數學期望．

揚州市2008-2009學年度第一學期期未調研測試試題

3、如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，⊥平面ABCD，且，，點E是AB上一點，AE等于何值時，二面角的平面角為．

2、選修4－4　參數方程與極坐標

已知某圓錐曲線的參數方程為(為參數)．

(Ⅰ)試將圓錐曲線的參數方程化為普通方程；

(Ⅱ)以圓錐曲線的焦點為極點，以它的對稱軸為極軸建立極坐標系，試求它的極坐標方程．

(總分40分，加試時間30分鐘)

答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷密封線內．解答過程應寫在答題卷的相應位置上，在其它地方答題無效。

1、選修4－2　矩陣與變換

如圖矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，求變換所對應的矩陣．

20．(本題滿分16分)

已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為(其中均為正整數)．

(Ⅰ) 若，求數列、的通項公式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若成等比數列，求數列的通項公式；

(Ⅲ) 若，且至少存在三個不同的值使得等式成立，試求、的值．

揚州市2008-2009學年度第一學期期未調研測試試題

高 三 數 學

19．(本小題滿分16分)

已知函數．

(Ⅰ)若，求的單調區間；

(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍．

18、(本題滿分15分)

已知圓交軸于兩點，曲線是以為長軸，直線為準線的橢圓．

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)若是直線上的任意一點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，求證：直線必過定點，并求出點的坐標；

(Ⅲ)如圖所示，若直線與橢圓交于兩點，且，試求此時弦的長．

17、(本題滿分15分)

為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議。現對他前7次考試的數學成績、物理成績進行分析．下面是該生7次考試的成績．

(Ⅰ)他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；

(Ⅱ)已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議．

16．(本題滿分14分)

在正方體中，分別是中點．

(Ⅰ)求證：平面⊥平面；

(Ⅱ)若在棱上有一點，使平面，求與的比．

15．(本題滿分14分)

在△ABC中，分別是角A，B，C的對邊，，．

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若，求△ABC面積．