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（本題滿分15分）已知過點（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點，點與點關(guān)于軸對稱．（I）當時，求證：；

（II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．

（本題滿分15分）已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為。以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點， 且滿足

（為坐標原點）。當 時，求實數(shù)的值．

（本題滿分15分）已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.

（ⅰ）若直線垂直于軸，求的大小;

（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

（本題滿分15分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點, 的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點

（1）寫出拋物線的標準方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）若坐標原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值．

（本題滿分15分）已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為。以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點， 且滿足
（為坐標原點）。當 時，求實數(shù)的值．