3．解法一：
(1)證明：作
交
于
，連
．
則
．
因為
是
的中點，
所以
．
則
是平行四邊形，因此有
．
平面
且
平面
，
則
面
．……………….5分
(2)如圖，過
作截面
面，分別交
于
．
作
于
，連
．
因為
面
，所以
，則
平面
．
又因為
．
所以
，根據(jù)三垂線定理知
，所以
就是所求二面角的平面角．
因為
，所以
，故
，
即：所求二面角的大小為
．……………….10分
解法二：
(1)如圖，以
為原點建立空間直角坐標系，
則
因為是的中點，所以
，
．
易知，
是平面的一個法向量．
因為
平面，
所以平面．……………….5分
(2)
，
設(shè)
是平面
的一個法向量，則
則
得：
取
．
顯然，
為平面
的一個法向量．
則
，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角．
所以二面角
的大小是．……………….10分
4.
(本題滿分10分)如圖，
、
、…、
是曲線
：
上的
個點，點
(
)在
軸的正半軸上，且
是正三角形(
是坐標原點)．
(Ⅰ)寫出
、
、
；
(Ⅱ)求出點
(
)的
橫坐標
關(guān)于的表達式并證明.
1解：以有點為原點，極軸為
軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．(1)
由
得
．
所以
．
即
為圓
的直角坐標方程．……………….3分
同理
為圓
的直角坐標方程．……………….6分
(2)由
解得
．
即圓，圓交于點
和
．過交點的直線的直角坐標方程為
．……………….10分
2解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件
(1)設(shè)
表示第一次燒制后恰好有一件合格，則
．……………….5分
(2)解法一：因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為
，
所以
故
．……………….10分
解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過兩次燒制后合格為事件
，
則
所以
于是
……………….10分
3.(本小題滿分10分)
右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知
,
，
．
(1)設(shè)點是的中點，證明：平面；
(2)求二面角的大小；
2. (本題10分)某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為
，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為
．
(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
(2)經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為
，求隨機變量的期望．
1. (本題10分)圓
和圓的極坐標方程分別為
．
(1)把圓和圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)求經(jīng)過圓，圓交點的直線的直角坐標方程．
20.解
(1)數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列
，且
………………….4分
數(shù)列
是公比為
的(q∈R)的等比數(shù)列
，且,
,
………………….8分
(2) 
，
………………….10分
………………….12分
設(shè)
………………….14分
綜上
………………….16分
泰州實驗中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
高三數(shù)學(xué)理科附加題 命題人:毛加和
本卷共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟，每題10分．
19、[解](1)當
時
,當
時,
. …………….2分
由條件可知，
,即
解得
…………6分
∵ 
…………..8分
(2)當
時,
……………10分
即 
………………13分
故m的取值范圍是
…………….16分
17. .解: (1)
,
………………….8分
(2)
………………….10分
………………….15分
18解 (1)由表中數(shù)據(jù)，知
， 
由
得
由
,得
所以，
振幅A=
，∴y=
………………….8分
(2)由題意知，當
時，才可對沖浪者開放 ∴>2, 
>0
∴–
,
即有
，
由
,故可令
,得
或
或
……1.4分
∴在規(guī)定時間內(nèi)有6個小時可供游泳愛好者運動即上午9 00至下午15 00……….15分
16．解：(1)取
的中點為
連
可以證明
面
面
， 
面…………………6分
(2)取
中點
，連接
交
于點，
，
，
又面
面
，
面，
．………………….10分
，
，
，即
，
面
，
．………………….14分
15.解：(1)由
得
，
由
與兩式相除，有：
，………………….4分
又通過知：
，
則
，
，
則
．………………….8分
(2)由
，得到
．
………………….10分
由
….14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com