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18．⑴因為入射光線與反射光線垂直，所以入射光線與準線所成的角為，　 …………………2分

即，所以，所以橢圓的離心率為． ………………………………………………6分

⑵由⑴知，可得，又，所以過三點的圓的圓心坐標為，半徑，　 …………………………………………………………………………8分

因為過三點的圓恰好與直線相切，…………………………………………10分

所以圓心到直線的距離等于半徑，即，得， …………14分

所以，所以橢圓的方程為．　 ………………………………………………………16分

17．(1)由射線的方程為，可得，　　　 ………………………2分

　　故＝.　 ………………………………………………………4分

(2)設.

　在中因為，　 …………………………………………………………6分

　即，所以≤4　 …………………………………………8分

．當且僅當，即取得等號. 　……………………10分

　所以面積最大時，點的坐標分別為．……………………14分

16．(1)證明：因為，，

所以，………………………………………………2分

又，，

所以， ……………………………………………4分

又，所以………………………………………………………………………6分

又，所以．　　　 ………………………………………………………………8分

(2)取的中點，連接，因為點為線段的中點．

所以||，且， ……………………………………………………………………………10分

又四邊形是矩形，點為線段的中點，所以||，且，

所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以||…………12分

而平面，平面，所以∥平面．　 ………………………………14分

15．(1)從x,y各取一個數組成數對(x ,y)，共有25對，……………………………………………2分

其中滿足的有，共9對……………5分

故所求概率為，所以使的概率為．………………………………………… 7分

(2)用作為擬合直線時，所得值與的實際值的差的平方和為

．……………………………………10分

用作為擬合直線時，所得值與的實際值的差的平方和為　

．………………………………………12分

，故用直線擬合程度更好．………………………………………………14分

8．625　 9．1　　 　10．　　 11．0　 12．　 13．　 14．

1．　 2．一　 　3．∪　　 4．　　 5．5　　　 6．　　 7．10

23.(1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?

(2)用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區域的塊數為S，求拿的分布列及其數學期望E(S).

淮安市2008-2009學年度高三年級第二次調研考試

淮安、徐州、宿遷、連云港四市2008-2009學年度高三期末調查答案及評分標準

必做題部分

22.在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F是BC的中點，點E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁,

試求直線EF與平面D₁AC所成角的正弦值.

21.[選做題]在A、B、c、D四道題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.選修4一l：幾何證明選講

在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N．若AC=AB，

求證：BN=2AM．

B.選修4-2：矩陣與變換

設a,b∈R，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線：9x+y一91=0,試

求a,b的值.

C.選修4-4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系x0y內，直線l的參數方程為 (t為參數)．以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

　(2)判斷直線l和圓C的位置關系.

　D．選修4-5：不等式選講

設x,y,z為正數，證明：2(x³+y³+z³)≥x²(y+z)+ y²(x+z)+ z²(x+y).

[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

20.(本小題滿分16分)

已知以a為首項的數列滿足：

(1)若0＜≤6，求證：0＜≤6;

(2)若a，k∈N﹡，求使對任意正整數n都成立的k與a；

(3)若 (m∈N﹡)，試求數列的前4m+2項的和.

淮安、徐州、宿遷、連云港四市2008-2009學年度高三期末調查數學附加題