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2．　　 已知復數，(是虛數單位)，若為純虛數，則實數＝_________．

1．　　 集合的所有子集個數為_________．8

23. (本小題滿分10分)

袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為.現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用表示取球終止時所需要的取球次數．

(Ⅰ)求袋中原有白球的個數；

(Ⅱ)求隨機變量的概率分布及數學期望；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

22．(本小題滿分10分)

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

(Ⅰ)求點A到平面PBD的距離；

(Ⅱ)求二面角A-PB-D的余弦值.

21.[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內.

A.(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，⊙的內接三角形，⊙的切線，　

交于點，交⊙于點，若，

.

B.(選修4-2：矩陣與變換)

二階矩陣M對應的變換將點(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(－1，－1)與(0，－2).

(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；

(Ⅱ)設直線在變換M作用下得到了直線m：2x－y=4，求的方程．

C.(選修4-4：坐標系與參數方程)

在極坐標系中,設圓上的點到直線的距離為,求的最大值.

D.(選修4-5：不等式選講)

設為正數且，求證:.

[必做題] 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區域內.

20. (本小題滿分16分)

在正項數列中,令.

(Ⅰ)若是首項為25,公差為2的等差數列,求；

(Ⅱ)若(為正常數)對正整數恒成立,求證為等差數列；

(Ⅲ)給定正整數,正實數,對于滿足的所有等差數列,

求的最大值.

鹽城市2008/2009高三第一次調研考試

數學附加題

　(總分40分,考試時間30分鐘)

19. (本小題滿分16分)

已知函數定義域為(),設.

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；

(Ⅱ)求證:；

(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數.

18. (本小題滿分15分)

已知過點,且與:關于直線對稱.

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)設為上的一個動點,求的最小值；

(Ⅲ)過點作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補,為坐標原點,試判斷直線和是否平行?請說明理由.

17. (本小題滿分15分)

如圖,某小區準備在一直角圍墻內的空地上植造一塊“綠地”,其中長為定值, 長可根據需要進行調節(足夠長).現規劃在的內接正方形內種花,其余地方種草,且把種草的面積與種花的面積的比值稱為“草花比”.

(Ⅰ)設,將表示成的函數關系式；

　 (Ⅱ)當為多長時,有最小值?最小值是多少?

16. (本小題滿分14分)

如圖,在四棱錐中,側面底面,側棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一點.

(Ⅰ)若,試指出點的位置；

　(Ⅱ)求證:.