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3．已知向量=(1，2)和=(x，1)，若向量+2與2-平行，則實數x等于 ( ▲ )

A．　　　　　　　 B．1 　　　　　C．　　　　　　　　 D．2

2．已知數列{a_n}是公差為2的等差數列，且成等比數列，則為 ( ▲ )

A．-2　　　　　　　　 B．-3　　　　　 C．2　　　　　　　　 D．3

一項是符合題目要求的)

1．若M={1，2}，N={2，3}，則M∪N= ( ▲ )

A．{1，2，3}　　　　 B．{2}　　　　 C．{1，2，4}　　　　 D．{4}

23．已知方程為常數。

(Ⅰ)若，，求方程的解的個數的期望；

(Ⅱ)若內等可能取值，求此方程有實根的概率．

22。正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E為A₁A的中點。

(Ⅰ)求所成角的大小；

(Ⅱ)到平面的距離。

21．(選做題)從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．

A．選修4-1　幾何證明選講

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓

交AC于D．求證：．

B．選修4-2　矩陣與變換

已知矩陣，求特征值λ₁，λ₂及對應的特征向量α₁，α₂．

C．選修4-4　參數方程與極坐標

已知直線和圓，判斷直線和圓的位置關系．

D．選修4-5　不等式證明選講

若，證明　 。

必做題(每題10分，共20分)

20．解：(Ⅰ)，，．

∴，且．　　 …………………… 2分

解得a＝2，b＝1．　　　　　　　　　　　　　 …………………… 4分

(Ⅱ)，令，

則，令，得x＝1(x＝－1舍去)．

在內，當x∈時，，∴h(x)是增函數；

當x∈時，，∴h(x)是減函數．　　 …………………… 7分

則方程在內有兩個不等實根的充要條件是……10分

即．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………… 12分

(Ⅲ)，．

假設結論成立，則有

①－②，得．

∴．

由④得，

∴．即．

即．⑤　　　　　　　 　　　　　　　 …………………… 14分

令，(0＜t＜1)，

則＞0．∴在0＜t＜1上增函數．

，∴⑤式不成立，與假設矛盾．

∴．　　　　　　　　　　 ………………………………… 16分

數 學(附加題)

20．(本小題滿分16分)

已知函數圖象上一點P(2，f(2))處的切線方程為．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍(其中為自然對數的底，)；

(Ⅲ)令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．

19．解：(Ⅰ)點A代入圓C方程，

　　　 得．

∵m＜3，∴m＝1． …… 2分

圓C：．

設直線PF₁的斜率為k，

則PF₁：，

即．

∵直線PF₁與圓C相切，

∴．

解得．　 …………………… 4分

當k＝時，直線PF₁與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．

當k＝時，直線PF₁與x軸的交點橫坐標為－4，

∴c＝4．F₁(－4，0)，F₂(4，0)．　　　　　　 …………………… 6分

2a＝AF₁+AF₂＝，，a²＝18，b²＝2．

橢圓E的方程為：．　　　　　　　　 …………………… 8分2

(Ⅱ)，設Q(x，y)，，

．　　　　　 …………………… 10分

∵，即，

而，∴－18≤6xy≤18．　　 …………………… 12分

則的取值范圍是[0，36]． ……… 14分

的取值范圍是[－6，6]．

∴的取值范圍是[－12，0]．　 …………………… 16分

19．(本小題滿分16分)

已知點P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程；

　　　 (Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．