日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

2．(2005湖北)雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．(2004湖北)已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓上，若P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為　(　)

A．　　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

5．注意用好以下數學思想、方法：

①數形結合思想；②方程與函數思想；③化歸轉化思想；④分類討論思想；⑤對稱思想；⑥主元與參數思想．此外，整體思想、正難則反思想、構造思想等也是解析幾何解題中不可缺少的思想方法．在復習中必須給予足夠的重視，真正發揮其聯系知識、簡化計算、提高能力中的作用．

同步練習　　　　 8．5 圓錐曲線綜合應用

　 [選擇題]

4．四點重視：①重視定義在解題中的作用；②重視平面幾何知識在解題中的簡化功能；③重視根與系數關系在解題中的作用；④重視曲線的幾何特征與方程的代數特征的統一．

3． 解決圓錐曲線應用問題時，要善于抓住問題的實質，通過建立數學模型，實現應用性問題向數學問題的順利轉化；要注意認真分析數量間的關系，緊扣圓錐曲線概念，充分利用曲線的幾何性質，確定正確的問題解決途徑，靈活運用解析幾何的常用數學方法，求得最終完整的解答．

2．對于求曲線方程中參數范圍或最值問題，應根據題設條件及曲線的幾何性質構造參數滿足的不等式，通過解不等式求得參數的范圍；或建立關于參數的目標函數，轉化為函數的值域來解，還有Δ法,幾何法,向量法等．

1．解決圓錐曲線的綜合問題應根據曲線的幾何特征，熟練運用圓錐曲線的知識將曲線的幾何特征轉化為數量關系，再結合代數等知識來解。

[例1](2006福建) 已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。

(I)求過點O、F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；

(II)設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。

解：(I)

圓過點O、F，

圓心M在直線上。

設則圓半徑

由得

解得

所求圓的方程為

(II)設直線AB的方程為

代入整理得

直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

記中點

則

的垂直平分線NG的方程為

令得

點G橫坐標的取值范圍為

[例2](2006天津)如圖，以橢圓的中心為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內的點．連結交小圓于點．設直線是小圓的切線．

(1)證明，并求直線與軸的交

點的坐標；

(2)設直線交橢圓于、兩點，證明

．

(Ⅰ)證明：由題設條件知，∽故

　　　　　　　　　　　　 ，即

因此，　　　　　①

　　　 解：在中

　　　　　　　　 ．

于是，直線OA的斜率．設直線BF的斜率為，則

　　　　　　　　　 ．

這時，直線BF與軸的交點為

(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)，得直線BF得方程為且

　　　　　　　　　　 ②

由已知，設、，則它們的坐標滿足方程組

　　　　　　　　　　　　 ③

由方程組③消去，并整理得

　　　 　④

由式①、②和④，

由方程組③消去，并整理得

　　　 　⑤

由式②和⑤，

綜上，得到

注意到，得

[例3]A、B、C是我方三個炮兵陣地，A在B正東6 km，C在B正北偏西30°，相距4 km，P為敵炮陣地，某時刻A處發現敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4 s后，B、C才同時發現這一信號，此信號的傳播速度為1 km/s，A若炮擊P地，求炮擊的方位角．

解：如下圖，以直線BA為x軸，線段BA的中垂線為y軸建立坐標系，則

B(－3，0)、A(3，0)、C(－5，2)．

因為|PB|=|PC|，所以點P在線段BC的垂直平分線上．

因為k_BC=－，BC中點D(－4，)，

所以直線PD的方程為y－=(x+4)　　 　 　　 　①

又|PB|－|PA|=4，故P在以A、B為焦點的雙曲線右支上．

設P(x，y)，則雙曲線方程為－=1(x≥0)　 ②

聯立①②，得x=8，y=5，

所以P(8，5)．因此k_PA==．

故炮擊的方位角為北偏東30°．

[例4] (2006春上海) 學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗． 設計方案如圖：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點的拋物線的實線部分，降落點為． 觀測點同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發出變軌指令？

解(1)設曲線方程為，　 由題意可知，． 　．

　曲線方程為

　 (2)設變軌點為，根據題意可知

　　　 得

　，

　　 或(不合題意，舍去)．

　 ．　 得 或(不合題意，舍去)．　

　點的坐標為， ．

答：當觀測點測得距離分別為時，應向航天器發出變軌指令．

[研討．欣賞](2006重慶)已知一列橢圓，。若橢圓上有一點，使到右準線的距離是與的等差中項，其中、分別是的左、右焦點。

(Ⅰ)試證：；

(Ⅱ)取，并用表示的面積，試證：且

證：(I)由題設及橢圓的幾何性質有，故。

設，則右準線方程為．

因此，由題意應滿足即解之得：。

即，從而對任意．

(II)設點的坐標為，則由及橢圓方程易知

。

因，故的面積為，

從而。

令。由，得兩根從而易知函數在內是增函數。而在內是減函數。

　　 現在由題設取則是增數列。

又易知。

故由前已證，知，且。

說明:如果建立S_n與n的函數,討論單調性比較復雜.

5．2；　6． +=1， +=1．相減得

∴=－·．

又∵M為AB中點，x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．

∴直線l的斜率為－．

得直線l的方程為3x+4y－7=0．

4．設左焦點為F₁，右焦點為F₂，由雙曲線定義和三角形邊的關系得：

，選D