8.四種命題及其相互關系。若原命題是“若p則q”,則逆命題為“若q則p”;否命題為“若﹁p 則﹁q”
;逆否命題為“若﹁q 則﹁p”。提醒:(1)互為逆否關系的命題是等價命題,即原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價;(2)在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意區別“否命題”與“命題的否定”:否命題要對命題的條件和結論都否定,而命題的否定僅對命題的結論否定;(4)對于條件或結論是不等關系或否定式的命題,一般利用等價關系“”判斷其真假,這也是反證法的理論依據。(5)哪些命題宜用反證法?如(1)“在△ABC中,若∠C=900,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為 (答:在
中,若
,則
不都是銳角);(2)已知函數
,證明方程
沒有負數根。
7.復合命題真假的判斷!盎蛎}”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“真假相反”。如在下列說法中:⑴“且
”為真是“
或
”為真的充分不必要條件;⑵“
且
”為假是“
或
”為真的充分不必要條件;⑶“
或
”為真是“非
”為假的必要不充分條件;⑷“非
”為真是“
且
”為假的必要不充分條件。其中正確的是__________(答:⑴⑶)
6. 數軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具,在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況,補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關問題。如已知函數在區間
上至少存在一個實數
,使
,求實數
的取值范圍!(答:
)
5. 研究集合問題,一定要理解集合的意義--抓住集合的代表元素。如:—函數的定義域;
—函數的值域;
—函數圖象上的點集,如(1)設集合
,集合N=
,則
___(答:
);(2)設集合
,
,
,則
_____(答:
)
4.集合的運算性質:、; ⑵
;⑶
;
⑷
; ⑸
; ⑹
;⑺
.如設全集
,若
,
,
,則A=_____,B=___.(答:
,
)
3.對于含有個元素的有限集合
,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
如滿足
集合M有______個。 (答:7)
2.遇到時,你是否注意到“極端”情況:
或
;同樣當
時,你是否忘記
的情形?要注意到
是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合
,
,且
,則實數
=______.(答:
)
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關集合問題時,尤其要注意元素的互異性,如(1)設P、Q為兩個非空實數集合,定義集合P+Q=,若
,
,則P+Q中元素的有________個。(答:8)(2)設
,
,
,那么點
的充要條件是________(答:
);(3)非空集合
,且滿足“若
,則
”,這樣的
共有_____個(答:7)
4.評傳中要注意作者的情感傾向和直接評價。
3..對時間性較強的傳記,可列表整理文章思路;
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