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(本題滿分16分)已知二次函數(shù)f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同時滿足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．設數(shù)列{a_n}的前 n 項和S_n = f (n)．（1）求函數(shù)f (x)的表達式；（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；（3）在各項均不為零的數(shù)列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，則稱c_i，c_i+1為這個數(shù)列{c_n}一對變號項．令c_n = 1 ?? （n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號項的對數(shù)．

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小 

    題滿分7分.

      已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）. 設數(shù)列滿足，，

  若對一切成立，求最小正整數(shù)的值.

（本題滿分16分）已知函數(shù)，．

（1）當時，若上單調遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得的最大值， 的最小值；

（3）對滿足（2）中的條件的整數(shù)對，試構造一個定義在且 上的函數(shù)：使，且當時，．

（本題滿分16分）

       已知函數(shù)，．

   （1）當時，若上單調遞減，求a的取值范圍；

   （2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對：存在，使得的最大值， 的最小值；

   （3）對滿足（II）中的條件的整數(shù)對，試構造一個定義在且 上的函數(shù)：使，且當時，．

（本題滿分16分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：

（1）若對于，都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若對于，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）請你構造一個無窮數(shù)列使其滿足下列兩個條件，并加以證明：

①，；

②當為中的任意一項時，中必有某一項的值為1．