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1、（2009東莞一模）設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（    ）

A．4           B5             C．8           D．10

D

2、（2009茂名一模）已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（     ）

A、         B、        C、      D、

C

3、（2009汕頭一模）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（　）

A、x²－y²＝2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m　　      B、x²－y²＝　　 C、x²－y²＝1　  　D、x²－y²＝

A

4、（2009韶關一模）圓上的動點到直線的最小距離為

A．1                  B．         C．          D．

B

5、（2009深圳一模）設平面區域是由雙曲線的兩條漸近線和橢圓的右準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點，則目標函數的最大值為

A．                            B．                     C．                      D．

C

6、（2009湛江一模）過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點，則直線l斜率的取值范圍為

   A．(,  )      B．[,  ]  C．(,  ) D．[,  ]

D

1、（2009廣州一模）已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)²+x²=64相內切

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設直線l: y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F，問是否存在直線l，使得向量

，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

(本題主要考查圓、橢圓、直線等基礎知識和數學探究，考查數形結合、類與整的數學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創新意識)

解：（1）圓M：(x－2)²+x²=64，圓心M的坐標為(2，0)，半徑R=8.

∵|AM|=4<R，∴點A(－2，0)在圓M內，

設動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r= |CA|，且|CM|=R－r，

即|CM+|CA|=8>|AM|，                                    ……3分

∴圓心CD的軌跡是中心在原點，以A，M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，

設其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，

∴b²=a²－c²=12，∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為.

……5分

(2)由消去y 化簡整理得：(3+4k²)x²+8kmx+4m²－48=0，

設B(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，則x₁+x₂=.

△₁=(8km)²－4(3+4k²) (4m²－48)>0.        ①           ……7分

由消去y 化簡整理得：(3－k²)x²－2kmx－m²－12=0，

設E(x₃，y₃)，F(x₄，y₄)，則x₃+x₄=.

△₂=(－2km)²+4(3－4k²) (m²+12)>0.        ②           ……9分

∵，∴ (x₄－x₂ )+ (x₃－x₁) =0，即x₁+x₂= x₃+x₄，

∴，∴2km=0或，

解得k=0或m=0，                                   ……11分

當k=0時，由①、②得，

∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3；

當m=0時，由①、②得，

∵k∈Z，∴k=－1，0，1.

∴滿足條件的直線共有9條.                          ……14分

2、（2009廣東三校一模）知定點和定直線，是定直線上的兩個動點且滿足,動點滿足∥，∥（其中為坐標原點）.www.uz2rxb8d2.cn

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)過點的直線與相交于兩點

①求的值;

②設,當三角形的面積時,求的取值范圍.

       解：(1)設 (均不為),

由 ∥ 得,即                   2分

由∥得,即                  2分

 得  

動點的軌跡的方程為              6分

（2）①由（1）得的軌跡的方程為，,

設直線的方程為,將其與的方程聯立,消去得.         8分

設的坐標分別為,則.  ,           9分

故      10分

②解法一：，  即

  又 ,   .     可得        11分

故三角形的面積,                 12分

因為恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分

解法二：，，（注意到）

又由①有，，

三角形的面積（以下解法同解法一）

3、（2009東莞一模）設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2） 設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

解： （Ⅰ）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標原點到直線的距離為，

又，所以，解得：.………….5分

所求橢圓的方程為.…………7分

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有.……9分

設，由于、、三點共線，且.

根據題意得,解得或.…………12分

又在橢圓上，故或，

解得,綜上，直線的斜率為或     …………14分

4、（2009番禺一模）已知拋物線的焦點為，點是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，點到拋物線準線的距離等于5，過作垂直軸于點，線段的中點為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點作，垂足為，求點的坐標；

（3）以點為圓心，為半徑作圓，當是軸上一動點時，討論直線與圓的位置關系．

解：（1）拋物線的準線   

∴所求拋物線方程為                                       ………………3分

（2）∵點A的坐標是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0）， ∴

則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為

解方程組                     ………………7分

（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.

當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，      ……………9分

當m≠4時，直線AK的方程為 

即為                                     …………………10分

圓心M（0，2）到直線AK的距離，           …………………11分

令

時，直線AK與圓M相離；                           ……………………12分

  當m=1時，直線AK與圓M相切；                           …………………13分

  當時，直線AK與圓M相交.                             ……………………14分

5、（2009江門一模）如圖6，拋物線：與坐標軸的交點分別為、

、.

⑴求以、為焦點且過點的橢圓方程；

⑵經過坐標原點的直線與拋物線相交于

、兩點，若，求直線的方程．

⑴由解得、、----------3分

所以，，從而----------5分，橢圓的方程為----------6分

⑵依題意設：----------7分，由得----------8分

依題意得----------11分，解得----------13分

所以，直線的方程是或----------14分

6、（2009茂名一模）已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經過圓C：的圓心C。

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。

解：

（1）圓C方程化為：，

圓心C………………………………………………………1分

設橢圓的方程為，則……………………………………..2分

所以所求的橢圓的方程是： ………………………………………….6分

（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是，

在C內，故過沒有圓C的切線……………………………………………….8分

設的方程為……………………………………….9分

 點C到直線的距離為d,

由＝…………………………………………….11分

化簡得：

解得：…………………………………………………………13分

故的方程為……………………………14分

7、（2009韶關一模）已知動圓過定點，且與定直線相切.

（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（II）若是軌跡C的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡C的切線，設兩切線交點為Q，證明:.

解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線上……2分

  因為拋物線焦點到準線距離等于4,  所以圓心的軌跡是………………….5分

（II） …………….6分

，   ，   ………8分

拋物線方程為 所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是

，  ，

所以，

8、（2009深圳一模）如圖，兩條過原點的直線分別與軸、軸成的角，已知線段的長度為，且點在直線上運動，點在直線上運動．

 (Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

    （Ⅱ）設過定點的直線與(Ⅰ)中的軌跡交于不同的兩點、，且為銳角,求直線的斜率的取值范圍．

解：（Ⅰ）由已知得直線，：，

：，  ………  2分

  在直線上運動，直線上運動，

,，                         ……………………  3分

由得，

即，，               ……………………  5分

動點的軌跡的方程為．     ……………………  6分

（Ⅱ）直線方程為，將其代入，

化簡得，    ………  7分                      

設、

，，       

且，   ……………………  9分

為銳角，，                  ……………………  10分

即，，

　．

將代入上式，

化簡得，．                 ……………………  12分

由且，得． ……………………14分