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根據題意得,解得或.----12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解關于的不等式:

【解析】解:當時,原不等式可變為,即            (2分)

 當時,原不等式可變為         (5分)  若時,的解為            (7分)

 若時,的解為         (9分) 若時,無解(10分) 若時,的解為  (12分綜上所述

時,原不等式的解為

時,原不等式的解為

時,原不等式的解為

時,原不等式的解為

時,原不等式的解為:

 

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已知,

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值。

【解析】第一問中,因為,∴

第二問中原式=

=進而得到結論。

(Ⅰ)解:∵

……………………………………3

……………………………2

(Ⅱ) 解:原式=  ……………………2

=…………2

=

 

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已知遞增等差數列滿足:,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實數的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中,利用設數列公差為

由題意可知,即,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于,利用當時,;當時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設數列公差為,由題意可知,即,

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價于

時,;當時,;

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對任意恒成立.

方法一:數學歸納法.

時,,成立.

假設當時,不等式成立,

時,, …………10分

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,只要證 

只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

方法二:單調性證明.

要證 

只要證  ,  

設數列的通項公式,        …………10分

,    …………12分

所以對,都有,可知數列為單調遞減數列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

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某學科的試卷中共有12道單項選擇題.(每個選擇題有4個選項,其中僅有一個選項是正確的,答對得5分,不答或答錯得0分>.某考生每道題都給出了答案,已確定有8道題答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這12道選擇題,
求:(I)該考生得分為60分的概率;
(II)該考生所得分數ξ的分布列及數學期望Eξ.

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某學科的試卷中共有12道單項選擇題,(每個選擇題有4個選項,其中僅有一個選項是正確的,答對得5分,不答或答錯得0分).某考生每道題都給出了答案,已確定有8道題答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這12道選擇題,試求:
(1)該考生得分為60分的概率;
(2)該考生所得分數ξ的分布列及數學期望Eξ.

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