題目列表(包括答案和解析)
解關于的不等式:
【解析】解:當時,原不等式可變為
,即
(2分)
當時,原不等式可變為
(5分) 若
時,
的解為
(7分)
若時,
的解為
(9分) 若
時,
無解(10分) 若
時,
的解為
(12分綜上所述
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為
當時,原不等式的解為:
已知,
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值。
【解析】第一問中,因為,∴
∴或
又
∴
第二問中原式=
=進而得到結論。
(Ⅰ)解:∵∴
∴或
……………………………………3分
又∴
……………………………2分
(Ⅱ) 解:原式= ……………………2分
=…………2分
=
已知遞增等差數列滿足:
,且
成等比數列.
(1)求數列的通項公式
;
(2)若不等式對任意
恒成立,試猜想出實數
的最小值,并證明.
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中,利用設數列公差為
,
由題意可知,即
,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于
,利用當
時,
;當
時,
;而
,所以猜想,
的最小值為
然后加以證明即可。
解:(1)設數列公差為
,由題意可知
,即
,
解得或
(舍去). …………3分
所以,. …………6分
(2)不等式等價于,
當時,
;當
時,
;
而,所以猜想,
的最小值為
. …………8分
下證不等式對任意
恒成立.
方法一:數學歸納法.
當時,
,成立.
假設當時,不等式
成立,
當時,
,
…………10分
只要證 ,只要證
,
只要證 ,只要證
,
只要證 ,顯然成立.所以,對任意
,不等式
恒成立.…14分
方法二:單調性證明.
要證
只要證 ,
設數列的通項公式
, …………10分
, …………12分
所以對,都有
,可知數列
為單調遞減數列.
而,所以
恒成立,
故的最小值為
.
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