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為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動．現將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表：

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對l道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率值相同．
（i）求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
（ii）設該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列及X的數學期望．

設數列{a_n}的通項是關于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數的個數．
（1）求a_n并且證明{a_n}是等差數列；
（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：

	感染	未感染	總計
沒服用	20	30	50
服用	x	y	50
總計	M	N	100

設從沒服用疫苗的動物中任取兩只，感染數為ξ，從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數為η，工作人員曾計算過P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
（1）求出列聯表中數據x，y，M，N的值；
（2）寫出ξ與η的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結論的實際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635