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橢圓m：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓M上任一點，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范圍是[2c²，3c²]，其中C=

a2-b2

，則橢圓m的離心率e的取值范圍是．

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=

2 3

，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：

CA

=λ

BC

（λ≥2）．
（1）若λ為常數，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實數λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．

橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A、B．點P雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1在第一象限內的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C₁分別交于C、D點．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點的坐標；
（2）能否使直線CD過橢圓C₁的右焦點，若能，求出此時雙曲線C₂的離心率，若不能，請說明理由．

橢圓的中心在原點O，短軸長為2

3

，左焦點為F（-c，0）（c＞0），相應的準線l與x軸交于點A，且點F分

AO

的比為3，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若PF⊥QF，求直線PQ的方程．