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已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線 上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由

已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標為，且位于軸上方的點，到拋物線準線的距離等于．過作垂直于軸，垂足為，的中點為．

求拋物線方程；

過作，垂足為，求點的坐標；

以為圓心，為半徑作圓．當是軸上一動點

時，討論直線與圓的位置關系．

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5．過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.

（1）求拋物線的方程；

（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.