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20．解：(1)PB//平面EAC。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

(2)

正三角形PAD中，E為PD的中點，所以，，

又，所以，AE⊥平面PCD。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(3)在PC上取點M使得。

由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以

所以，在等腰直角三角形DPC中，，

連接，因為AE⊥平面PCD，所以，。

所以，為二面角A－PC－D的平面角。

在中，。

即二面角A－PC－D的正切值為。　　　　　　　　 10分

(4)設N為AD中點，連接PN，則。

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。

所以，NB為PB在面ABCD上的射影。

要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC

在矩形ABCD中，設AD＝1，AB＝x

則，

解之得：。

所以，當時，PB⊥AC。　　　　　　　　　　 14分

證法二：(按解法一相應步驟給分)

設N為AD中點，Q為BC中點，則因為PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，，，又因為側面PAD⊥底面ABCD，所以，，，

以N為坐標原點，NA、NQ、NP所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標系。設，，則，，，，，。

(2)，，，

，

所以，。

又，，所以，AE⊥平面PCD。　　　　　　　　　　　　　 6分

(3)當時，由(2)可知：是平面PDC的法向量；

設平面PAC的法向量為，則，，即

，取，可得：。所以，。

向量與所成角的余弦值為：。

所以，tan q 　= 。

又由圖可知，二面角A－PC－D的平面角為銳角，所以，二面角A－PC－D的平面角就是向量與所成角的補角。

其正切值等于。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

(4)，，令，得，所以，。所以，當時，PB⊥AC。　　

19．解：⑴由已知f′(x)=-e^-x(ax²+a+1)+e^-x·2ax

　　　　　　　　 =e^-x(-ax²+2ax-a-1)

∴e^-x>0，以下討論函數g(x)=-ax²+2ax-a-1

當a=0時，g(x)=-1<0，即f′(x)<0，∴f(x)是R上是減函數

當a>0時，g(x)=0的判斷式：△=4a²-4(a²+a)=-4a<0

∴g(x)<0即f′(x)<0, ∴f(x)在R上是減函數。

當a<0時，g(x)=0有兩個根，且<

∴在(-∞，)上，g(x)>0，即f′(x)>0，f(x)在此區間上是增函數。

在(,)上，g(x)<0，即f′(x)<0

f(x)在區間上是減函數，在(,+∞)上，g_(x)>0，即f′(x)>0

f(x)在此區間上是增函數。

⑵當－1<a<0時，=1+<1，=1+>2，∴在區間[1,2]上，函數f(x)單調遞減

∴函數f(x)在[1，2]上的最小值為f(2)=

18.解：(1)

	3	4	5	6
P

(2)

17．解：(1)∵=(sinB，1-cosB) , 且與向量(2，0)所成角為

∴　 ∴tan

(2)由(1)可得

’

∵∴ ∴.

當且僅當

13．　　 11；1 4． 　；15．；　16．①③

22．(本題滿分14分)已知方向向量為的直線l過點A()和橢圓的焦點，

且橢圓C的中心O和橢圓的右準線上的點B滿足：. ||

(1)求橢圓C的方程；

(2)設M、N是橢圓C上兩個不同點，且M、N的縱坐標之和為1，記u為M、N的橫坐標之積．問是否存在最小的常數m ，

使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

南昌二中　師大附中 臨川一中　九江一中 鷹潭一中　新余一中 高安中學 EA F BA DA CA A

本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時間120分鐘

第Ⅰ卷(選擇題，共60分)

21．(本題滿分12分)設=(a>0)為奇函數，且_min=，

數列{a_n}與{b_n}滿足如下關系：a₁=2，　 ，．

(1)求f(x)的解析表達式；

(2) 證明：當n∈N₊時， 有b_n．

20．(本題滿分12分)如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是 正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。

(1)試判斷直線PB與平面EAC的關系(不必證明)；

(2)求證：AE⊥平面PCD；

(3)若AD = AB，試求二面角A－PC－D的正切值；

(4)當為何值時，PB⊥AC ？

19．(本題滿分12分)設a∈R，函數f(x)=(ax²+a+1)，其中e是自然對數的底數。

⑴判斷f(x)在R上的單調性；

⑵當－1<a<0時，求f(x)在[1,2]上的最小值。

18．(本題滿分12分).有甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環比賽，最后據各隊積分決出名次.規定每場比賽必須決出勝負，其中勝方積2分，負方積1分，已知球隊甲與球隊乙對陣，甲隊取勝的概率為，與球隊丙、丁對陣，甲隊取勝的概率均為，且各場次勝負情況彼此沒有影響.

(1)甲隊至少勝一場的概率；　 (2)求球隊甲賽后積分的概率分布和數學期望.