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1.函數的定義域是(　　 )

(A) R　　 　　(B)　　　 　　(C)　 　　(D)

22. (1)由已知可得對定義域內的任意都成立，∴.

又　 得. ∴.　　　　 ……………………2分

于是　 ∴，

∴ .　　　 因此函數的解析式為.　　　　　　　　　　　　　 ……………………5分

(2) ∵

∴　 ，

于是　　 ，

，

因此　　 .　　 ……………………9分

(3) 由題意可得　 ；當時，有.　　 ……………10分

當時，

不等式左邊＝

＝ ＝ ＝　　　　　　 ……………………12分

所以，對任意有……………………14分

21. (1)因為原點為，所以動點到原點的距離為，

∴　 動點的坐標滿足，

∴　 ，此即為動點的軌跡方程.　　　　　 ……………………4分

(2) 由，兩邊平方，移項因式分解，

得　 ，

∴　 或.　　　　 ……………………6分

①　　　 當且，即時，點的軌跡是兩個圓.一個圓的圓心是，半徑為；一個圓的圓心是，半徑為.……………………8分

②　　　 當時，點的軌跡是一個圓和一個點.　 ……………………10分

③　　　 當時，點的軌跡是一個圓.　　　　　 ……………………12分　　

20. (1).　　　　　　　 ………………………………2分

由題意 的解集是，

即 的兩根分別是.　　　 ………………………………4分

將代入方程得.

∴ .　　　　　　　　　 ………………………………6分

(2) 由題意知 恒成立，

即恒成立.　　　　 ………………………………8分

設　 ，則 .令，得.

當時，；當時，，　 ……………………10分

∴　　 當時，取得最大值，

∴　　 .

因此的取值范圍是.　　　　　 ………………………………12分

19. (1)張寧以2：1獲勝即前兩局戰成1：1，第三局張寧勝.

.　　　 ………………………………6分

(2) 的所有可能取值為－2，－1，1，2.

∴ 的分布列為

ξ	-2	-1	1	2
	0.36	0.192	0.288	0.16

∴　 …………12分

18. (1)∵，

∴ 　　　　 ………………………………3分

于是 ，

注意到，得，所以.　　 ………………………………6分

(2) 因為，所以，于是

當且僅當 ，即時，的最大值為.　 ………………12分

17. (1)由已知，可得 ，

即 .　　　　　 ………………………………2分

由正弦定理，得　　　 ，

∴ ，

由 ∴.　　 ………………………………6分

法二　　 由余弦定理，得　 ，

∴　 ，

∴　 ，

∴　 .于是由 ，

得 ，∴.

(2)由已知，得，

∴　 　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………9分

∴　 ，即的最小值為.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………12分

DCBA　　　 ADBA　　　 CDCB

22.(本小題滿分12分)已知偶函數是常數)的導函數為，且， .數列滿足，且當時，

(1)求函數的解析式；

(2) 求證：； 　　 (3)求證：.

綿陽市高中2009級第二次診斷性考試

數學(理科)參考解答及評分標準

21. (本小題滿分12分)已知動點到原點的距離的平方與它到直線(是常數)的距離相等.

(1)求動點的軌跡方程; 　　 (2) 就的不同取值討論方程的圖形.