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3．正三棱錐中，，側棱兩兩互相垂直，則底面中心到側面的距離為　 　　　 (　　 )

2．正方體中，是的中點，為底面正方形的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角為　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 與點的位置有關

1．設正六棱錐的底面邊長為，側棱長為，那么它的體積為　 (　　 )

例1.設向量，計算及與的夾角，并確定當滿足什么關系時，使與軸垂直.

例2．棱長為的正方體中，分別為的中點，試在棱上找一點，使得平面。

例3．已知，為坐標原點，

(1)寫出一個非零向量，使得平面；

(2)求線段中點及的重心的坐標；

(3)求的面積。

例4．如圖，兩個邊長為1的正方形與相交于，分別是上的點，且，

(1)求證：平面；

(2)求長度的最小值。

5．已知向量與向量共線，且滿足，，

則　　　　 ， 　　　　　　。　

4．設向量，若，

則　　　　 ，　　　　　 。

3．已知為平行四邊形，且，則點的坐標為_____.

2．已知，則的最小值是　　　　　　　　　 (　　　 )

1． 已知，則向量與的夾角是 (　　　 )

(1)空間向量的坐標：空間直角坐標系的x軸是橫軸(對應為橫坐標)，y軸是縱軸(對應為縱軸)，z軸是豎軸(對應為豎坐標).

①令=(a₁,a₂,a₃),，則

　　 ∥　　 　　　

(用到常用的向量模與向量之間的轉化：)

②空間兩點的距離公式：.

(2)法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果那么向量叫做平面的法向量.

(3)用向量的常用方法：

①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設n是平面的法向量，AB是平面的一條射線，其中，則點B到平面的距離為.

②利用法向量求二面角的平面角定理：設分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大小(方向相同，則為補角，反方，則為其夾角).

③證直線和平面平行定理：已知直線平面，，且CDE三點不共線，則a∥的充要條件是存在有序實數對使.(常設求解若存在即證畢，若不存在，則直線AB與平面相交).