22. (1)∵
，
∴ 由
有
，得
. ……………………2分
又
，
，
∴ 
，
解得 
，因此
. ……………………5分
(2)∵ 
∴ 
，
于是 
，
，
因此 
. ……………………9分
(3) 由題意可得 
；當
時，有
. ……………10分
當
時，
不等式左邊＝
＝
＝
＝
……………………12分
所以，對任意
有
……………………14分
21. (1)因為原點為
，所以動點
到原點的距離為
，
∴ 動點
的坐標滿足
，
∴ 
，此即為動點的軌跡方程. ……………………4分
(2) 由，兩邊平方，移項因式分解，
得 
，
∴ 
或
. ……………………6分
① 當
且
，即
時，點的軌跡是兩個圓.一個圓的圓心是
，半徑為
；一個圓的圓心是
，半徑為
.……………………8分
② 當
時，點的軌跡是一個圓和一個點. ……………………10分
③ 當
時，點的軌跡是一個圓. ……………………12分
20. (1)
. ………………………………2分
由題意 
的解集是
，
即 
的兩根分別是
. ………………………………4分
將
代入方程得
.
∴ 
. ………………………………6分
(2) 由題意知 
時恒成立，
即
，所以
.
由于
，于是
，得
……………9分
而
，所以
為所求. ………………………………12分
19. (1)張寧以2：1獲勝即前兩局戰成1：1，第三局張寧勝.
. ………………………………6分
(2) 張寧失利包括0：2和1：2兩種情況：
…………12分
18. (1)∵
，
∴ 
………………………………3分
于是 
，
注意到
，得
，所以
. ………………………………6分
(2) 因為，所以
，于是
當且僅當
，即
時，
的最大值為
. ………………12分
17. (1)由已知，可得 
，
即 
. ………………………………2分
由正弦定理，得 
，
∴ 
，
由
∴
. ………………………………6分
法二 由余弦定理，得 
，
∴ 
，
∴ 
，
∴ 
.于是由 
，
得 
，∴.
(2)由已知，得
，
∴ 
………………………………9分
∴ 
，即
的最小值為
.
………………………………12分
DCBA ADBA CDCB
22.(本小題滿分12分)已知二次函數的導函數為
，且,,.數列
滿足
，且當
時，
.
(1)求函數
的解析式；
(2) 求證：
；
(3)求證：.
綿陽市高中2009級第二次診斷性考試
數學(文科)參考解答及評分標準
21. (本小題滿分12分)已知動點到原點的距離的平方與它到直線
(
是常數)的距離相等.
(1)求動點的軌跡方程
;
(2) 就的不同取值討論方程的圖形.
20. (本小題滿分12分)已知
.
(1) 如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；
(2)若的導函數為，對任意，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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