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9(09·天津·11) (18分)如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計空氣阻力，重力加速度為g,求

(1)電場強度E的大小和方向；

(2)小球從A點拋出時初速度v₀的大小;

(3)A點到x軸的高度h.

答案：(1)，方向豎直向上　 (2)　　　 (3)

解析：本題考查平拋運動和帶電小球在復合場中的運動。

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡(恒力不能充當圓周運動的

向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上。

(2)小球做勻速圓周運動，O′為圓心，MN為弦長，，如圖所示。設半徑為r，由幾何關系知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　③

小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力白日提供，設小球做圓周運動的速率為v，有

　　　　　　　　　　　　　　 　　④

由速度的合成與分解知

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑥

(3)設小球到M點時的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關系為

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑦

由勻變速直線運動規律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　⑨

10.(09·安徽·24)(20分)過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質量為kg的小球(視為質點)，從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結果保留小數點后一位

數字。試求

　 　(1)小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；

　 (3)在滿足(2)的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設計中，半徑應滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 當時， ；當時，

解析：(1)設小于經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v₁根據動能定理

　　　　　　　　　 　①

　 小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v₂，由題意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：

I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設在最高點的速度為v₃，應滿足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　　　　　　 　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧得　　　　　　

II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R₃，根據動能定理

解得　　　　　　　　　

為了保證圓軌道不重疊，R₃最大值應滿足

解得　　　　　　　 R₃=27.9m

綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件

或　　　　　　　

當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′，則

當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則

8. (09·廣東文科基礎·57) 圖7所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是　　 　　　　　　(　 B　 )

A．a、b和c三點的線速度大小相等　 B．a、b和c三點的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大　　　　　 D．c的線速度比a、b的大

7.(09·廣東理科基礎·16)如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點。不計重力，下列表述正確的是(　 C　 )

A．粒子在M點的速率最大

B．粒子所受電場力沿電場方向

C．粒子在電場中的加速度不變

D．粒子在電場中的電勢能始終在增加

解析：根據做曲線運動物體的受力特點合力指向軌跡的凹一側,再結合電場力的特點可知粒子帶負電，即受到的電場力方向與電場線方向相反，B錯；從N到M電場力做負功，減速，電勢能在增加，當達到M點后電場力做正功加速電勢能在減小則在M點的速度最小A錯，D錯；在整個過程中只受電場力，根據牛頓第二定律加速度不變。

6.(09·廣東理科基礎·11)宇宙飛船在半徑為R。的軌道上運行，變軌后的半徑為R₂，R₁>R₂。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，則變軌后宇宙飛船的　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　A．線速度變小　 　　　　　　B．角速度變小

　C．周期變大　 　　　　　　　D．向心加速度變大

解析：根據得，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯；角速度變大B錯，周期變小C錯；向心加速度在增大D正確。

5.(09·廣東理科基礎·7)滑雪運動員以20m／s的速度從一平臺水平飛出，落地點與飛出點的高度差3．2m。不計空氣阻力，g取10m／s²。運動員飛過的水平距離為s，所用時間為t，則下列結果正確的是　 (　 B　 )

A．s=16m，t=0．50s 　　　　　　B．s=16m，t=0．80s

C．s=20m，t=0．50s　 　　　　　D．s=20m，t=0．80s

解析：做平拋運動的物體運動時間由高度決定，根據豎直方向做自由落體運動得。根據水平方向做勻速直線運動可知，B正確。

4.(09·寧夏·15)地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

A. 0.19　　　　　　　 B. 0.44　　　　　　　　　 C. 2.3　　　　　　　 D. 5.2

3.(09·廣東理科基礎·6)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度為v₂。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v₁相對v₂的方向應為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

解析：根據運動的合成與分解的知識,可知要使船垂直達到對岸即要船的合速度指向對岸。根據平行四邊行定則，C能。

2.(09·海南物理·6)近地人造衛星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T₁和,設在衛星1、衛星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，則　 (　 B　 )

A．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1.(09·上海·43)右圖為一種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設計在當時主要是為了　　　　　　　　　　 (　 A　 )

A.提高速度　　　　　　　　　 B.提高穩定性

C.騎行方便　　　　　　　　　 D.減小阻力

4、圓周運動中實例分析

[例8]如圖所示，是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面．若女運動員做圓錐擺運動時和豎直方向的夾角為B,女運動員的質量為m,轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r,求這時男運動員對女運動員的拉力大小及兩人轉動的角速度

解析:依圓錐擺原理,男運動員對女運動員的拉力F=mg/cosθ,女運動員做圓周運動的向心力F_向=mgtanθ,則由動力學方程得mgtanθ=mω²r,得

[例9]如圖所示為一實驗小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖,A為光源,B為電接收器,A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉動時,A發出的光束通過旋轉齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內的脈沖數為n，累計脈沖數為N, 則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數據是　　　　　　　　 ；車速度的表達式為v=　　　　　 ；行程的表達式為s=　　　　　

解析：由題可知，每經過一個間隙，轉化成一個脈沖信號被接收到，每個間隙轉動的時間t=1/n。

設一周有P個齒輪，則有P個間隙，周期T=Pt=P/n。據v=2πR/T=2πnR/P，

所以必須測量車輪的半徑R和齒數P，當肪沖總數為N，則經過的時間t₀=Nt=N/n.

所以位移

[例10]若近似認為月球繞地公轉與地球繞日公轉的軌道在同一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示，月相變化的周期為29．5 天(圖示是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖)。求：月球繞地球轉一周所用的時間T(因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉周期)。(提示：可借鑒恒星日、太陽日的解釋方法)。