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15．已知實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值為　　　．

14．已知 (1+2x)ⁿ 的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于81，那么這個(gè)展開式中 x³ 的系數(shù)是　　　 　　　　　。

13．已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程　　．

22. (12分)設(shè)函數(shù)(、為實(shí)常數(shù))，已知不等式

對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝

數(shù)列的前項(xiàng)和.

(I)求、的值；

(II)求證：

(III )求證：　　　　　　　　　　

重慶市高2009級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)試卷(第一次)

21. (12分)已知點(diǎn)、和動(dòng)點(diǎn)滿足：,　　 且存在正常數(shù)，使得

(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)、,且與軸的交點(diǎn)為.若求的值.

20．(13分)已知.

(I)當(dāng)時(shí)，解不等式；

(II)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

19．(13分)某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足。如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件.已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).

(I)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

(II)該廠家2009年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？

18. (13分)設(shè)數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17．(13分)已知若

(I)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

(II)若求函數(shù)的最大值和最小值.

16．如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形

，且.若雙曲線以A、B

為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為___________________.