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設函數f（x）=x²+ax+b（a、b為實常數），已知不等式|f（x）|≤|2x²+4x-6|對任意的實數x均成立．定義數列{a_n}和{b_n}：a₁=3，2a_n=f（a_n-1）+3（n=2，3，…），b_n=

1

2+an

(n=1，2，…)，數列{b_n}的前n項和S_n．
（I）求a、b的值；
（II）求證：Sn＜

1

3

(n∈N*)；
（III ）求證：an＞22n-1-1(n∈N*).

設函數（、為實常數），已知不等式

對任意的實數均成立.定義數列和：＝

數列的前項和.

（I）求、的值；

（II）求證：

（III ）求證：

設函數（、為實常數），已知不等式

對一切恒成立.定義數列：

（I）求、的值；

（II）求證：