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               =, =.

(iii) 若Δ= 12－8> 0, 即－< a < ,  = 0 有二不同根

( ii) 若Δ= 12－8< 0, 拋物線在x軸上方, 恒有> 0, 在(,)為增函數. 所以 > ,即a∈(, －)∪( , ) .

    ( i ) 若Δ= 12－8= 0 , 即a =±. 拋物線在x軸上方且與x軸相切與一點x = .當x∈(,)或 x∈(,)時, > 0, 在(,)為增函數. 所以a=±.

    = 3－2ax +－1, 此函數圖象為開口向上的拋物線, 其判別式 Δ= 4－12+12 = 12－8.

    下面則轉化為二次函數3－2ax +－1在區間 (, 0 ) 和 ( 1, ) 上均為正的問題, 對于解決這個問題沒有現成的定理可直接使用, 用純代數的方法難以奏效, 必須借助圖形來解決. 下面列出幾種具體解法.

    解法1  利用拋物線與x軸的交點討論.

    求的導數, 得= 3－2ax +－1.

   0.13

    這是一道難題, 區分度很好. 本題得零分者有約37%之多. 得分集中在5分及其以下, 占56 %, 即最多求出了Δ≤0時a的取值范圍. 能將Δ>0時a的取值情況討論完整者很少, 總共不到2%. 得滿分者占千分之五.

    [考查意圖] 本題主要考查導數的概念和計算、應用導數研究函數單調性的基本方法, 考查數形結合、分類討論的數學思想和綜合運用數學知識解決問題的能力.

    [解答分析] 此題是一個利用導數來研究函數單調性的問題. 自然地, 首先求函數的導數, 把研究函數的增減性轉化為研究導數的正、負.

   1.87

    設a為實數, 函數= －a+ ()x 在 (, 0 ) 和 ( 1, ) 都是增函數,求a的取值范圍.

    [抽樣統計數據]

題號

滿分

  平均分

   難度

  文(22)

    14