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㈥數列應用

點評：本題以新名詞“絕對差數列”出現，考查學生構造新數列的能力；以及利用已知條件，通過觀察、歸納、證明的能力. 其中（Ⅱ）可說明數列是周期數列，而是常數列；（Ⅲ）要求學生有較深厚的數學功底，可考慮使用反證法與放縮法證明.

（Ⅱ）若“絕對差數列”中，，數列滿足，，分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

（Ⅲ）證明：任何“絕對差數列”中總含有無窮多個為零的項.

（2007年北京卷）在數列中，若是正整數，且，則稱為“絕對差數列”.

（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的“絕對差數列”（只要求寫出前十項）；

（3）若（2）中的數列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

點評：本題主要考查等比數列的基本知識.

㈤新定義型數列

（2）若＝2，數列滿足＝（＝1，2，┅，2），求數列的通項公式；

（1）求證：數列是等比數列；

（2007年上海卷）已知有窮數列共有2項（整數≥2），首項＝2．設該數列的前項和為，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常數＞1．

點評：此題主要考查怎樣用，注意分兩步進行.

（2007年陜西卷）已知正項數列，其前項和滿足且成等比數列，求數列的通項