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（Ⅱ）設，（其中為的導函數），計算.

點評：本小題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，以及對數運算、導數運算和極限運算的能力，同時考查分類討論的思想方法，滿分12分.

③數列與不等式

（Ⅰ）求；

（2007年四川卷）已知數列，其中，記數列的前項和為，數列的前項和為

（2007年江蘇卷）對正整數n，設曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是　▲　

點評：本題主要考查利用導數求切線方程，再與數列知識結合起來，解決相關問題。

（2007年江西卷）已知等差數列｛a_n｝的前n項和為S_n，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S₂₀₀＝（ A  ）

A．100   B. 101  C.200  D.201

②數列與導數極限

（3）續寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

㈧數列與其它知識的綜合

①數列與向量

（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；

（1）若，求；

（2007年上海春卷）已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）.

（2007年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數，則     ；      （答案用n表示）    .

㈦數列開放型試題