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∴ 當x=－1時, f (x)取極大值.  …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，

∴f ′(x)=x²+2ax－b≤0在區間[－1，2]上恒成立.

根據二次函數圖象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：

∴ f (x)=x³－x²－3x。

f ′(x)=x²－2x－3=（x+1）（x－3）.

令f ′(x)=0，得x₁=－1，x₂=3，

    由此可知：

x

(－∞,－1)

－1

(－1, 3)

3

(3, +∞)

f ’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

ㄊ

f (x)極大5/3

ㄋ

f (x) 極小

ㄊ

∴ 解得：…………………………3分

∴ 由題意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －,

(1)若y=f (x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；

(2)若y=f (x)在區間[－1，2]上是單調減函數，求a + b的最小值.

【標準答案】

解：(1)∵f ′(x)=x²+2ax－b ,

11. 已知函數f (x)=x³+ ax²－bx  (a, b∈R) .

說明：本題在函數、導數、方程的交匯處命題，具有較強的預測性，而且設問的方式具有較大的開放性，情景新穎.解題的關鍵是：深刻理解函數“拐點”的定義和函數圖像的對稱中心的意義。其本質是：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；且任何一個三次函數的拐點就是它的對稱中心，即。

（3）或寫出一個具體的函數,如或。…………12分

一般地，三次函數的“拐點”是，它就是的對稱中心。………………………………………………………………………10分

（或者：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；任何一個三次函數平移后可以是奇函數………）都可以給分

由定義(2)知：關于點對稱。……………………8分