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我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題．
（1）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時為0）的距離分別為d₁、d₂，且直線L與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）．

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）是奇函數；
（3）請寫出一個符合條件的函數；
（4）證明f（x）在R上是減函數，并求當-3≤x≤3時，f（x）的最大值和最小值．

已知函數f（x）的最小正周期為π，有一條對稱軸為x=

π

3

，試寫出一個滿足條件的函數f（x）=．

我們知道，直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面的問題．
（1）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

25

+

y2

9

=1的兩個焦點，點F₁、F₂到直線l：

2

x-y+

5

=0的距離分別為d₁、d₂，試求d₁•d₂的值，并判斷直線l與橢圓M的位置關系．
（2）設F₁、F₂是橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點，點F₁、F₂到直線l：mx+ny+p=0（m、n不同時為零）的距離分別為d₁、d₂，且直線l與橢圓M相切，試求d₁•d₂的值．
（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的相交、相離位置關系的充要條件（不必證明）．

14、在中學數學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式．如從指數函數中可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）的性質；從對數函數中可抽象出f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質，那么從函數．（寫出一個具體函數即可）可抽象出f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）的性質．