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∴  ，∴  ，

解：（1）依題意：，即，又，

（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

17. △ABC中，．

（I）求∠C的大小；

即＝時，猜測也正確。
綜上所述，存在＝，使得對于大于1的正整數(shù)都成立。                                                                  …………12分

猜測＝ (≥2).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①＝2,3時，上面已證，猜測正確；
②設(shè)＝ (≥2)時，即成立
則

≥×2^n－1＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝1時，等號成立。                           …………4分
(3)由于＝1，當(dāng)≥1時，≥，
于是，要使得S_T＞2008，只需＞2007。
將按照第一組2¹項，第二組2²項，……，第組項的方式分組，……6分
由(2)可知，每一組的和不小于，且只有＝1時等于，
將這樣的分組連續(xù)取2×2007組，加上a₁，共有2⁴⁰¹⁵項，
這2⁴⁰¹⁵項之和一定大于1＋2007＝2008，
故只需取＝2⁴⁰¹⁵,就能使得＞2008；                                  …………8分
(注：只要取出的不小于2⁴⁰¹⁵，并說出相應(yīng)理由，都給滿分)
(4)設(shè)這樣的存在，
＝2時，有1＝Þ，
＝3時，有＝Þ，

(2)當(dāng)≥1時，＝(共2^n－1項)

(1)＝，
    ＝，
    ＝。                        …………2分

16. 已知是數(shù)列{}的前項和，
(1)分別計算的值；
(2)證明：當(dāng)≥1時，≥，并指出等號成立條件；
(3)利用（2）的結(jié)論，找出一個適當(dāng)?shù)?sub>∈N，使得＞2008；
(4)是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，使得對于大于1的正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】