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（Ⅱ）取b_n＝，并用S_n表示P_nF_nG_n的面積，試證：S₁＜S₂且S_n＜S_n+1  (n≥3).

點(diǎn)評：本題是解析幾何、數(shù)列、不等式、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合問題，主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

高考啟示錄------概率統(tǒng)計(jì)

㈠排列組合

（Ⅰ）試證：b_n≤  (n≥1);

2．( 2007年重慶卷)已知一列橢圓.若橢圓C_n上有一點(diǎn)P_n使P_n到右準(zhǔn)線l_n的距離d_n是｜P_nF_n｜與｜P_nG_n｜的等差中項(xiàng)，其中F_n、G_n分別是C_n的左、右焦點(diǎn).

（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

1．（2007年上海卷）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．

（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

㈩綜合問題

（2007年上海春卷）學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.

（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

（Ⅱ）設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

（此題不要求在答題卡上畫圖）

點(diǎn)評：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.

㈧定點(diǎn)和定值問題

（2007年全國卷II）已知拋物線x²＝4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動點(diǎn)，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Ｍ．

（Ⅰ）證明?為定值；

（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

點(diǎn)評：本題考查拋物線及其切線問題，同時(shí)滲透利用均值定理求最值問題，綜合性較強(qiáng)，對考生解題能力要求較多.

㈨解析幾何應(yīng)用問題

（Ⅰ）求橢圓的方程；

3．（2007年湖北卷）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線.