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（Ⅱ）設，求數列的前項和.

點評：考查歸納推理求通項公式，分類討論的思想和方法.

㈣遞推數列

（2007年全國卷II）設數列｛a_n｝的前n項和為S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根為S_n－1，n＝1，2，3，…．

（Ⅰ）求a₁，a₂；（Ⅱ）｛a_n｝的通項公式．

點評：本題考查數列中通項a_n與前n項和S_n的關系，以及考查學生歸納、猜想、證明的思想.

（Ⅰ）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式；

（2007年安徽卷）數列的前項和為，已知

(注：無窮等比數列各項的和即當時該無窮數列前n項和的極限)

(Ⅲ)設為數列的第項，，求，并求正整數，使得存在且不等于零.

(Ⅱ)對給定的,設是首項為，公差為的等差數列.求數列的前10項之和；

(Ⅰ)求數列的首項和公比；

（2007年廣東卷）已知公比為的無窮等比數列各項的和為9，無窮等比數列各項的和為.

（3）記b_n=，求數列｛b_n｝的前n項和S_n，并證明S_n+=1.

點評：本題主要考查數列中的基本知識，考查綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力.解題時注意等比數列的概念及特殊數列的求和.

㈢數列求和

證明：為等差數列的充分必要條件是為等差數列且（n=1,2,3,…）.

點評：本題主要考查等差數列、充要條件等基礎知識，考查綜合運用數學知識分析問題和解決問題的能力

㈡等比數列

(2007年山東卷）已知a₁=2，點(a_n,a_n+1)在函數f(x)=x²+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…

（1）證明數列｛lg(1+a_n)｝是等比數列；

（2）設T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及數列｛a_n｝的通項；