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例6  （2007年陜西卷）已知函數且存在使

       （Ⅱ）當時，

點評：本小題主要考查導數的基本性質和應用，函數的性質和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，體現函數的凸凹性.滿分14分.

       （Ⅰ）當時，

例5  （2007年四川卷）已知函數，的導函數是，對任意兩個不相等的正數，證明：

（Ⅱ）若b²＜4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

點評：本題主要考查函數導數的求法和利用函數的導數求函數的單調區間，以及考查函數的導數，函數極限，不等式綜合運用的能力.

例4  （2007年全國卷II）設函數f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數a的取值范圍．

點評:本題考查導數求解問題，同時滲透分類討論思想.

例3  ( 2007年重慶卷)已知函數f(x)=(x²_­­+bx+c)c^x,其中b,cR為常數.

（Ⅰ）若b²＞4(a-1),討論函數f(x)的單調性；

（Ⅱ）設，.若存在使得成立，求的取值范圍.

點評：本小題主要考查函數、不等式和導數的應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力.

（Ⅰ）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；

例2 （2007年湖北卷）設是函數的一個極值點.

例1（2007年江西卷）已知函數f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值，

（1）       求a、b的值與函數f（x）的單調區間；

（2）       若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍.